Inequation avec valeurs absolues.

[lylyanna]

Salut tout le monde,
Alors voilà, j'ai un soucis en maths, je n'arrive pas a comprendre comment resoudre une inequation du type |x+5|<|x+3|.
Pouvez-vous m'expliquer la methode SVP.
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[PlaneteF]

Salut tout le monde,
Alors voilà, j'ai un soucis en maths, je n'arrive pas a comprendre comment resoudre une inequation du type |x+5|<|x+3|.
Pouvez-vous m'expliquer la methode SVP.

Bonsoir,

Tu dois envisager les 3 cas suivants :

1)

2)

3)


Est-ce que tu vois au moins pourquoi ?

[lylyanna]

Pour étre honnéte, non! je ne sais pas pourquoi, pouvez-vous m'expliquer SVP?

[gg0]

Reviens à la définition des valeurs absolues (quand on ne sait pas, on revient aux définitions) :
|x+5| = ... si .. et ... si ...
Et tu sais voir pour quelles valeurs de x, x+5 est positif ou négatif.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Pour étre honnéte, non! je ne sais pas pourquoi, pouvez-vous m'expliquer SVP?

C'est tout simplement dû à la définition même de la valeur absolue :

Soit une quantité réelle :

* Si alors

* Si alors


Tu vois mieux ?

[lylyanna]

Oui, ça j'ai bien assimilé, je peux méme resoudre les equations du type |x+a|=|x+b|. Mais ce qui me pose problème c'est l'inéquation précédente.

[gg0]

Ben ...

C'est la même chose, sauf qu'il y a < à la place de = et donc qu'on traite des inéquations avec une variable "limitée" (par exemple avec x<-5) ce qui donne des inéquations simultanées.

Bon travail !

[PlaneteF]

Oui, ça j'ai bien assimilé, je peux méme resoudre les equations du type |x+a|=|x+b|. Mais ce qui me pose problème c'est l'inéquation précédente.

Envisage les 3 cas que je t'ai indiqués :

1^er cas :

Dans ce cas, que vaut et ? ... et donc dans ce cas, comment s'écrit l'inéquation ? ...

[lylyanna]

Elle s'écrit: -x-5<|x+3| donc |x+3|>-x-5 ce qui donne: soit x+3>x+5 ou x+3<x+5 n'est ce pas?

[PlaneteF]

Elle s'écrit: -x-5<|x+3| donc |x+3|>-x-5 ce qui donne: soit x+3>x+5 ou x+3<x+5 n'est ce pas?

Que vaut dans ce cas ? ... il faut l'expliciter !

[lylyanna]

|x+3|=x+3 parce qu'on a -x-5<|x+3| et -x-5 est positif donc x+3 sera automatiquement positif

[PlaneteF]

|x+3|=x+3 parce qu'on a -x-5<|x+3| et -x-5 est positif donc x+3 sera automatiquement positif

Non c'est faux ... On est dans le cas où ... et donc prenons par exemple . Donc d'après toi et donc

[lylyanna]

Aaah pardon, |x+3|=-x-3

[PlaneteF]

Aaah pardon, |x+3|=-x-3

Tu sais le justifier au moins ?!

[lylyanna]

Oui, si on prend x<-5 , x-3 sera négatif donc |x+3|= -x-3

[PlaneteF]

Oui, si on prend x<-5 , x-3 sera négatif donc |x+3|= -x-3

Tu as fait une petite erreur typo ...

[pallas]

tu peux aussi traiter distance ( x;a) = valeur absolue de (x-a)
donc l'inequation revient à d(x;-5)<d(x;-3) et sur la droite réelle une simple interprétation te donne le resultat !

[lylyanna]

Désolée, je m'embrouille. D'habitude je suis excellente en maths maintenant je ne sais pas ce qui m'arrive. Je vais revenir à la 1ère étape et essayer de continuer et je vous donnerez la solution pour me corriger SVP

[lylyanna]

Voici ma solution, j'espère qu'elle est correcte

[gg0]

C'est bizarre, tu dis pas de solution quand x<-5 et tu dis que tous les nombres inférieurs à -4 sont solutions ! Il faut savoir.
En fait ton 1 donne une inégalité vraie, donc tous les x inférieurs à -5 sont solutions.

Cordialement.