Valeurs absolues

[invite375fac29]

Bonjour,

C'est encore moi avec des problèmes d'exercices. Alors le voici :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = |x-3| + |x+5|
Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-10;10].
Résoudre par le calcul l'équation f(x)=12.
Résoudre par le calcul l'inéquation f(x)<10.

Ce que j'ai fait :
J'ai tracé la courbe après avoir tracé un tableau récapitulant toutes les solutions de f(x) et je trouve quelque chose de bizarre. A x=3, je trouve deux images...
Ensuite, je ne sais pas comment on résout des équations et des inéquations de valeurs absolues ?

Merci!
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[phys4]

Rebonjour,

Il faut faire le tableau des solutions pour
a) x < -5
b) -5 < x < 3
c) x > 3

La fonctions est obtenue en additionnant les résultats intervalle par intervalle.
Il y a trois fonctions qui se raccordent
Exemple sur l'intervalle b) f(x) = 8

Avec ces trois fonctions vous pourrez résoudre les questions suivantes.

[invite375fac29]

C'est ce que j'ai fait et en effet, j'ai trouvé :

-f(x)=-2x-2 pour l’intervalle a)
-f(x) = 8 pour l'intervalle b)
-f(x) = 2 pour l'intervalle c)

Mais n'est ce pas bizarre que lorqu'on trace la courbe d'avoir deux point pour x = 3 ?

[phys4]

Dernière réponse fausse, pour l'intervalle x > 3

vous devez trouver f(x) = 2x + 2

Les fonctions ne sont valables que sur leur intervalle.
L'équation f(x) = 12 a deux solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite375fac29]

En effet, une erreur de calcul pour le troisième intervalle.
Cependant, cela étant réglé, je ne comprends toujours pas comment, par le calcul, on peut résoudre ces inéquation et équation ?

[phys4]

Comme vous avez le graphique, vous pouvez imaginer les solutions.

Ensuite vous écrivez le problème pour chaque intervalle avec la fonction correspondante, vous trouverez des intervalles sans solution (à laisser), et des intervalles avec solutions valables.