Second degré

[invite1723844c]

Bonjour,

S'il vous plaît j'ai un petit exercice qui me pose problème, j'aimerais bien que vous m'aidiez :
Soit a , b , c des réels tel que


On pose et on suppose que

Prouver que
J'ai fais plusieurs tentatives mais je n'ai pas pu trouver la solution quelques indices de votre part me seront très utiles

Merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il n'y a pas de souci dans l'énoncé ? C'est bien qu'on doit montrer ?
Et il n'y a pas de conditions sur c ?

Duke.

[invite1723844c]

Non, et c'est bien ça qui me pose problème ..

Mais je pense peut-être qu'il faut intervenir par distinction des cas sur c

[invite1723844c]

Aidez moi s'il vous plaît !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

De mon côté, j'y réfléchis encore mais pour l'instant sans trop de succès.
La nuit porte conseil

Duke.

[invite1723844c]

Je te remercie Duke Alchemist

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il y a un truc qui ne va pas dans l'énoncé...
Sans conditions particulières sur c, on ne peut pas conclure ce qui est demandé.
Déjà, cela semble impossible à partir du moment où c est strictement négatif.
J'ai juste trouvé une condition entre b et c pour vérifier ce qu'on doit trouver...

Bref, je coince tout autant que toi pour le moment...

Duke.

[pallas]

ce n'est pas evident !!
premier cas
Si delta negatif le polynome est du signe de a donc p(delta) >0
deuxieme cas
Si delta positif
il y a deux solutions( -b-rac(delta))/2a et l'autre
le signe du trinome est positif(signe de a) a l'extereiur de l'intervalle des solutions et negatif à l'interieur donc il suffit de comparer delta aux solutions
Comparons delta et (-b-rac(delta))/2a
effectuons delta - la solution
soit le signe 2adelta +b + rac(delta) ( car sur 2a positif n'interfere pas le signe)
posons t= racine ( delta )
dons l'expression devient
2at²+t +b de discriminant 1-8 ab !!! qui est negatif puisque b>4/8a donc quantité du signe de 2a positif donc delta superieur a cette solution
meme calcul pour la comparaison de delta et l"autre solution (on fait delta-(-b+rac(delta))/2a) on obtient presque la même chose et la m^me conclusion)
et on en conclue que delta est a l'exterieur don P(Delta) du signe de a donc positif!!

[gg0]

Bonjour.

Que dire de ?
Si je ne me trompe :


Merci Duke d'avoir soulevé le problème de c négatif qui m'a amené (comme c très négatif ne pose pas de problème) à le ramener vers 0, puis à essayer c=0.

Cordialement.

[pallas]

remarque
la compraison ne doit se faire qu'avec( -b + rac(delta))/2a car on sait que a est positif donc celle ci est superieure a l'autre

[gg0]

Aie,

j'avais oublié la condition et mon b est négatif, alors qu'il doit être positif !

Bien vu Pallas !

Cordialement.

[invite1723844c]

ce n'est pas evident !!
premier cas
Si delta negatif le polynome est du signe de a donc p(delta) >0
deuxieme cas
Si delta positif
il y a deux solutions( -b-rac(delta))/2a et l'autre
le signe du trinome est positif(signe de a) a l'extereiur de l'intervalle des solutions et negatif à l'interieur donc il suffit de comparer delta aux solutions
Comparons delta et (-b-rac(delta))/2a
effectuons delta - la solution
soit le signe 2adelta +b + rac(delta) ( car sur 2a positif n'interfere pas le signe)
posons t= racine ( delta )
dons l'expression devient
2at²+t +b de discriminant 1-8 ab !!! qui est negatif puisque b>4/8a donc quantité du signe de 2a positif donc delta superieur a cette solution
meme calcul pour la comparaison de delta et l"autre solution (on fait delta-(-b+rac(delta))/2a) on obtient presque la même chose et la m^me conclusion)
et on en conclue que delta est a l'exterieur don P(Delta) du signe de a donc positif!!

BRAVO, Mr Pallas !
J'avais trouvé cette même solution après beaucoup de recherche avec une exception près

Pour ce qui est en rouge.
On a déjà supposé que Donc il est évident que puisque
Il suffit donc juste de prouver que en posant par exemple pour retrouver une équation de second degré pour enfin utiliser le ''''