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Résolution équation



  1. #1
    Amelie-du-111

    Résolution équation


    ------

    Bonjour à tous et à toutes ! J'aurai besoin d'un coup de main pour un exercice de maths, voici mon énoncé :

    On se propose de résoudre l'équation (E) :

    cos x + sin x = racine2 pour x appartenant à [-pi/2 ; pi/2]

    1) (E) admet une solution évidente, laquelle ?
    Je pense que c'est pi/4 mais j'aimerai savoir s'il appartient bien à l'intervalle donné, soit [-pi/2 ; pi/2]. Est-ce bien cela ?

    2) (a) Soit P le polynôme du second degré définie sur R par : P(x) = 2x² - 2racine2x + 1
    Déterminer la forme canonique de P ..
    Alors j'ai trouvé ça, est-ce bien cela aussi ? :

    2(x-racine2/2)² + 0 (si vous avez besoin du détail dites moi le je vous le mettrai)

    (b) A l'aide de la question précéente déterminer l'antécédent de 0 par P. (j'ai besoin d'aide surtout ici..)

    (c) En posant X = cos x et Y = sin Y et ajoutant une équation supplémentaire toujours vérifiée par X et Y, former un système de deux équations à
    deux inconnues que l'on résoudra (en utilisant le résultat de la question précédente) (besoin d'aide aussi là..)

    Merci d'avance !!

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Résolution équation

    Bonjour.

    1. OK

    2.a. OK. Tu peux même te passer du " + 0"
    2.b. Que ne comprends-tu pas ?
    Il te suffit de déterminer x afin que P(x)=0.

    Duke.

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    1) (E) admet une solution évidente, laquelle ?
    Je pense que c'est pi/4 mais j'aimerai savoir s'il appartient bien à l'intervalle donné, soit [-pi/2 ; pi/2]. Est-ce bien cela ?
    est bien une solution de l'équation, ... maintenant se poser la question si , c'est se poser la question si :

    Euuuuuh, ... à ton avis ?!!


    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    2) (a) Soit P le polynôme du second degré définie sur R par : P(x) = 2x² - 2racine2x + 1
    Déterminer la forme canonique de P ..
    Alors j'ai trouvé ça, est-ce bien cela aussi ? :

    2(x-racine2/2)² + 0 (si vous avez besoin du détail dites moi le je vous le mettrai)
    Pour le vérifier par toi-même, rien de plus simple, développe la forme canonique que tu viens de trouver, et tu dois retomber sur la forme initiale


    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    (b) A l'aide de la question précéente déterminer l'antécédent de 0 par P. (j'ai besoin d'aide surtout ici..)
    Déterminer l'antécédent de par , revient à chercher tel que et donc à résoudre cette équation en

    --> La forme canonique précédente te donne immédiatement la solution.


    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    (c) En posant X = cos x et Y = sin Y et ajoutant une équation supplémentaire toujours vérifiée par X et Y, former un système de deux équations à
    deux inconnues que l'on résoudra (en utilisant le résultat de la question précédente) (besoin d'aide aussi là..)
    Attention, c'est qu'il faut poser.

    Déjà tu obtiens la première équation tout simplement en remplaçant par , et par dans l'équation à résoudre.

    Pour la 2e équation à trouver, quelle équation "archi-archi-archi connue" existe t-il entre et (donc entre et ) ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 13h04.

  5. #4
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    Bonjour Duke, j'ai compris, je sais comment il faut faire car j'ai vu la méthode en cours mais ici je sais pas trop comment m'y prendre est-ce un bon départ ?

    P(x) = 0
    2(x - 2racine2)² = 0
    Dans l'énoncé on dit qu'il faut se servir de la forme canonique, donc je prend celle la, et non P du départ ?
    Merci.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    P(x) = 0
    2(x - 2racine2)² = 0
    Dans l'énoncé on dit qu'il faut se servir de la forme canonique, donc je prend celle la, et non P du départ ?
    Disons que tu pourrais très bien te servir de la forme de du départ, tu calculerais le discriminant et tu trouverais le résultat.

    Mais là tu as la forme canonique sous les yeux, et elle te donne la racine immédiatement sans calcul, ... donc ne pas s'en priver !
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 14h28.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    donc ca donne :
    P(x) = 0
    2(x-racine2/2)² = 0
    Puis x - racine2/2 = 0
    x = racine2/2
    est-ce bien cela ?

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    donc ca donne :
    P(x) = 0
    2(x-racine2/2)² = 0
    Puis x - racine2/2 = 0
    x = racine2/2
    est-ce bien cela ?
    Oui c'est bon ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 14h38.

  11. #8
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    Merci pour votre aide, j'ai vérifier en fait c'est bien cela.
    A présent pour la c) quand vous dites "Attention, c'est Y = sin x qu'il faut poser." dans mon énoncé c'est en fait : en posant X = cos x et Y = sin y (désoler de l'erreur tout à l'heure)

  12. #9
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    La formule est-elle : cos²x + sin²x = 1 ?
    Comment je dois présenter mon système ?
    Merci.

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    A présent pour la c) quand vous dites "Attention, c'est Y = sin x qu'il faut poser." dans mon énoncé c'est en fait : en posant X = cos x et Y = sin y (désoler de l'erreur tout à l'heure)
    Il y a une erreur dans ton énoncé, ... il faut poser , sinon tu n'arriverais à rien ( représenterait quoi et servirait à quoi dans ce cas ??!)


    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    La formule est-elle : cos²x + sin²x = 1 ?
    Comment je dois présenter mon système ?
    Oui c'est bien la formule à utiliser, mais maintenant il faut l'exprimer avec et .
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 14h55.

  14. #11
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    Je suis formelle, dans mon énoncé c'est bien X = cos x et Y = = sin y ..
    alors :

    X² + Y² = 1

  15. #12
    gg0

    Re : Résolution équation

    rarement 1 (prendre x=pi/2 et y=0 par exemple).

    Quand on est bloqué sur une erreur d'écriture ...

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    Je suis formelle, dans mon énoncé c'est bien X = cos x et Y = = sin y ..
    Ah mais je te crois sur parole quand tu me dis ce qu'il y a dans ton énoncé, ... mais de mon côté je suis formel tout autant pour te redire que cet énoncé est faux !

    ... Ou sinon prend ce qu'il y a dans ton énoncé à savoir , car tu as parfaitement le droit de poser ce que tu veux, ... mais maintenant que toi ou quelqu'un d'autre me montre ce que l'on en fait (réponse : pas grand chose )
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 15h17.

  18. #14
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    Oui je suis d'accord enfin c'est pas bien grave je prof a du se tromper ou je ne sais quoi....
    Je ne sais par contre vraiment pas comment poser mon système, je sais qu'il faut qu'il soit sous cette forme : (exemple)

    mais je ne sais pas quoi mettre dedans....

  19. #15
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    (...) je sais qu'il faut qu'il soit sous cette forme : (exemple)
    Mais pas du tout ... ... Ton système n'est justement pas sous cette forme !!! ... Je crois que tu as complétement "la tête dans le guidon" = C'est très bien de vouloir te rattacher à des choses que tu connais déjà, cela prouve au moins que tu connais des choses, ... mais à la condition de ne pas en être esclave (c'est beau ce que je dis ).

    Ecris d'abord explicitement tes 2 équations avec et , ... pour la résolution on verra après ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 15h48.

  20. #16
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    Hahahahahahaha Voila les deux équations :

    pi/4 x + pi/4 y = racine2
    x² + y² = 1
    ?...

  21. #17
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    Hahahahahahaha Voila les deux équations :

    pi/4 x + pi/4 y = racine2
    x² + y² = 1
    ?...
    D'abord il s'agit de et , et non pas et .

    Modulo cette remarque, OK pour la 2e équation, ... mais comment diable obtiens-tu la 1ère ???
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 16h19.

  22. #18
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    ok, beh je sais pas justement la premiere je ne sais pas comment l'écrire!!!
    helpme!

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  24. #19
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    ahhh c'est : X + Y = racine2 non ???

  25. #20
    Lil00

    Re : Résolution équation

    Reprends la première équation de l'énoncé...

    Edit : tu as trouvé ! Y'a plus qu'à résoudre...

  26. #21
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    ahhh c'est : X + Y = racine2 non ???
    Quand je te disais tout à l'heure que tu as "la tête dans le guidon", ... tu es d'accord avec moi ?!!
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 16h28.

  27. #22
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    haha oui je suis fatigué j'ai trop de devoirs....
    donc voila la résolution : (je ne sais pas comment écrire les systemes a l'ordi donc ca sera comme ca..)

    D'après l'énoncé on sait que X = cos x et Y = sin x

    alors je peux former le systeme suivant :

    X + Y = racine2
    X² + Y² = 1

    D'après la question (b) précédente on sait que X = racine2/2

    Alors je remplace dans le système :

    racine2/2 + Y = racine2
    (racine2/2)² + Y² = 1

    et ainsi desuite et j'arrive à la fin avec le dernier système :

    X = racine2/2
    Y = racine2/2

    C'est ça ?

  28. #23
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    D'après la question (b) précédente on sait que X = racine2/2
    Pas du tout, ... ce n'est absolument pas ce que te dit la question 2)b) :

    La question 2)b) dis que l'équation : a pour unique solution

    Comment à partir de ce résultat arrives-tu à en déduire que ??


    Alors c'est effectivement le bon résultat final, sauf que tu n'as absolument rien démontré !
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 16h58.

  29. #24
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    ahhhhh, bon beh c'est bien pour ça que j'ai crée ce fil, parce que toute seule je ne sais pas comment faire ..

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  31. #25
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    et dans la question c) ils disent entre parentheses qu'il faut utiliser le resultat de la question precedente donc la b) et donc racine2/2 ......

  32. #26
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    ahhhhh, bon beh c'est bien pour ça que j'ai crée ce fil, parce que toute seule je ne sais pas comment faire ..
    Il faut résoudre le système d'équations suivant :






    Pour ce faire, je te propose la démarche suivante :

    1) A l'aide de la 1ère équation, tu exprimes en fonction de ;

    2) Ensuite tu remplaces dans la 2e équation l'expression de ainsi déterminée, ... Tu obtiendras alors une équation du 2nd degré en , ... qui normalement devrait "te dire quelque chose" !

    3) Et maintenant, c'est justement là et uniquement là que tu fais intervenir le résultat de la question 2)b)
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 17h10.

  33. #27
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    d'accord merci! mais faut au moins une valeur pour que je puisse trouver le Y..

  34. #28
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    d'accord merci! mais faut au moins une valeur pour que je puisse trouver le Y..
    Une valeur de quoi ???
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 17h20.

  35. #29
    Amelie-du-111

    Re : Résolution équation

    beh du X ! X + Y = racine2
    Y = racine2 - X --> me faut connaitre le X sinon je peux pas

  36. #30
    PlaneteF

    Re : Résolution équation

    Citation Envoyé par Amelie-du-111 Voir le message
    beh du X ! X + Y = racine2
    Y = racine2 - X --> me faut connaitre le X sinon je peux pas
    Et ben, fait comme je te l'ai indiqué, applique le point 2) de la démarche que je t'ai proposé, à savoir tu remplaces par , dans la 2e équation, ... et bla bla bla, ... je ne vais pas réécrire la même chose
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2012 à 17h29.

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