Inégalité de Taylor Lagrange
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Inégalité de Taylor Lagrange



  1. #1
    Evandar29

    Inégalité de Taylor Lagrange


    ------

    Bonjour,

    Je souhaite démontrer que, pour x compris dans [0,1], on a :

    x-(x^3)/3! < sin(x) < x


    On me dit d'utiliser l'inégalité de Taylor Lagrange a 2 ordres différents, mais j'obtiens :

    sin(1) < 1

    et :

    sin(1) - 1 + 1/2 < 1/3!


    Il y'a une ressemblance mais je ne vois pas comment faire intervenir x ....

    Si quelqu'un a une idée (ou remarque une éventuelle faute) ce serait génial

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Inégalité de Taylor Lagrange

    Bonsoir,

    A mon avis, tu ne dois pas énoncer l'inégalité de Taylor-Lagrange correctement...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    Evandar29

    Re : Inégalité de Taylor Lagrange

    J'ai vu que, sur [a,b], avec M un majorant de la n+1eme dérivée de f, on a :

    f(b) - f(a) - (b-a)f'(a) - (b-a)²f"(a)/2! < [M(b-a)^n+1]/(n+1)!

    Ce n'est pas la bonne formule ?

  4. #4
    Seirios

    Re : Inégalité de Taylor Lagrange

    L'inégalité n'est pas seulement vraie en a et b, il te faut utiliser une version correcte de l'inégalité de Taylor-Lagrange : http://www.uel-pcsm.education.fr/con...le/taf/3_2.htm
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Evandar29

    Re : Inégalité de Taylor Lagrange

    Ca marche effectivemment beaucoup mieux

    Merci de votre aide, je pense avoir réussi

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