Inégalité de Taylor Lagrange

[invite62b59abd]

Bonjour,

Je souhaite démontrer que, pour x compris dans [0,1], on a :

x-(x^3)/3! < sin(x) < x


On me dit d'utiliser l'inégalité de Taylor Lagrange a 2 ordres différents, mais j'obtiens :

sin(1) < 1

et :

sin(1) - 1 + 1/2 < 1/3!


Il y'a une ressemblance mais je ne vois pas comment faire intervenir x ....

Si quelqu'un a une idée (ou remarque une éventuelle faute) ce serait génial

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

A mon avis, tu ne dois pas énoncer l'inégalité de Taylor-Lagrange correctement...

[invite62b59abd]

J'ai vu que, sur [a,b], avec M un majorant de la n+1eme dérivée de f, on a :

f(b) - f(a) - (b-a)f'(a) - (b-a)²f"(a)/2! < [M(b-a)^n+1]/(n+1)!

Ce n'est pas la bonne formule ?

[Seirios]

L'inégalité n'est pas seulement vraie en a et b, il te faut utiliser une version correcte de l'inégalité de Taylor-Lagrange : http://www.uel-pcsm.education.fr/con...le/taf/3_2.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62b59abd]

Ca marche effectivemment beaucoup mieux

Merci de votre aide, je pense avoir réussi