Bonjour à tous,
Je dois résoudre un système avec des nombres complexes mais je bloque. J'ai cherché sur ce forum mais je ne comprend pas tout.
Le système que je dois résoudre est :
{2z+3z'=3+8i
{5z-z'=-1+3i
(désolé je ne sais pas faire les grandes)
J'ai commencé pas faire cela mais je ne sais pas du tout si c'est juste :
{3z'=3+8i-2z
{5z=-1+3i+z'
{z'=(3+8i-2z)/3
{z=(-1+3i+z')/5
Est ce juste ? Si oui comment puis je continuer ?
Merci d'avance
Bonjour,
Les techniques de résolution danssont les mêmes que celles dans
Si tu fais une substitution, ce que tu sembles vouloir faire ici, tu isoles une inconnue dans une équation et tu l'injectes dans l'autre équation.
Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 11h46.
Bonjour,
Il n'y a aucune difficulté particulière dans ce système. Tu peux, comme tu l'as fait, isoler une inconnue de la première équation pour la remplacer dans l'autre équation.
Ce que tu as fais est juste, mais c'est inutile d'isoler les 2 inconnues en même temps.
Mais c'est pas grave, tu peux continuer sans problème : tu viens d'isoler z'=(3+8i-2z)/3. Ensuite, tu dois juste remplacer ce z' dans ton équation z=(-1+3i+z')/5. Tu obtiens ainsi directement z.
Une fois que tu as z, tu le remplaces dans ta première équation z'=(3+8i-2z)/3. Et tu obtiens z'.
Voilà, tu viens d'obtenir z et z' : tu as résolu le système !
Merci pour vos explications
Je trouve z'=(17+46i)/3 et z=(17i)/5, mais je ne suis pas sur du tout, est ce juste ?
Pour vérifier par toi-même, remplace ce que tu viens de trouver dans les équations à résoudre, puis regarde si c'est juste !Envoyé par chalut
Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 12h17.
Zut c'est faux.. Je vais manger et je regarderai après où je me suis trompée. Merci pour votre aide
Petit conseil :
J'ai remarqué la chose suivante : Lorsque l'on demande à un quelqu'un d'un niveau "Lycée" de résoudre un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues, 9 fois sur 10 il fonce "tête baissée" avec une méthode par substitution, alors que dans beaucoup de cas la méthode par combinaison est plus rapide et plus simple.
Ici lorsque l'on lit l'énoncé, le 1er réflexe à avoir en 1 seconde chrono dès le 1er coup d'oeil, c'est de multiplier la 2e équation par 3 et d'additionner les 2 équations --> Résultat : En procédant ainsi, la méthode est tellement simple et directe qu'il n'y a même pas besoin de poser le moindre calcul sur papier, le résultat se donne immédiatement de tête.
Conclusion : Développer le reflexe de toujours considérer la méthode par combinaison (remarque : cela n'est pas non plus avantageux dans tous les cas)
Dernière modification par PlaneteF ; 07/11/2012 à 12h41.
J'ai refais mes calculs et je trouve z=i et z'=1+2i. J'ai vérifié c'est correcte. Merci beaucoup pour votre aide
Si tu as bien lu ma remarque juste avant, tu n'as quasiment aucun calcul à faire (quasi rien et archi simple)
oui mais j'ai refais mes calculs avant de voir ton message ^^ Le principal c'est d'avoir compris
