Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1)

[invite763cb101]

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée et je ne comprends pas cette exercice, si quelqu'un pourrait m'aider ?

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1).
1)Faire une figure ; la compléter au fur et à mesure de l'exercice
2)Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
3)Déterminer que ABCD est un losange

Merci d'avance !!
-----

[invite0d7a49ed]

Bonsoir,
1) pas de problème, je pense
2) Calcule les coordonnées du vecteur AB.
Pose ensuite D(x,y) et calcule les coordonnées du vecteur DC en fonction de x et y
Quel lien doivent avoir les vecteurs AB et DC pour que ABCD soit un parallélogramme?
3) Rappel : un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur est un losange
Calcule donc la longueur AB, puis la longueur BC, compare ces 2 longueurs et conclut
Voilà

[invite763cb101]

Mais comment je calcule la longueur AB et la longueur BC ?

[invite5ece92db]

Mais comment je calcule la longueur AB et la longueur BC ?

Tu as les coordonnées de A B et de C. Ensuite tu arrive a calculer les longueurs!
On voit ça en 2nd

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ece92db]

Mais comment je calcule la longueur AB et la longueur BC ?

Aller.. Je t'aide encore un peu..
Utilise les vecteurs..

[invite0d7a49ed]

Bon, autant te donner directement la formule :
Si tu as 2 points de coordonnées A(x_A;x_B) et B(x_B;y_B)
Alors, dans un repère orthonormée, la longueur AB = RACINE[ (x_B-x_A)² + (y_B-y_A)² ]
On voit cette formule en Seconde.
Voilà

[invite763cb101]

Merci pour ton aide !