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exo vecteurs dans un plan



  1. #1
    mateo1

    exo vecteurs dans un plan


    ------

    Bonsoir, j'ai un exercice où je bloque depuis plusieurs jours, pourriez vous m'apporter votre aide s'il vous plait, merci.


    Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; le vecteur i, le vecteur j), on considère l'hyperbole H d'équation y=1/x et le point A de la courbe H d'abscisse 2.

    On s'intéresse au nombre de points d'intersection de la courbe H avec la droite delta passant par A et non parallèle à l'axe des ordonnées.

    1. Représenter la courbe H et placer le point A.

    2. Vérifier par le calcul, que si la droite delta est parallèle à l'axe des abscisses, alors A est l'unique point d'intersection de H et de delta.

    3. Dans la suite de l'exercice, on suppose que la droite delta n'est pas parallèle aux axes de coordonnées.

    a) On note m le coefficient directeur de la droite delta, m est donc un réel fixé non nul.
    Démontrer qu'une équation de delta est : y=mx + (1-4m)/2

    b) Montrer que 1/x = mx + (1-4m)/2 équivaut à 2mx² + (1-4m)x-2=0

    c) Déterminer l'ensemble des valeurs non nulles de m pour lesquelles la droite delta coupe la courbe H en 2 points distincts.

    d) Pour quelle valeur de m non nulle, la droite delta ne coupe pas la courbe H en deux points distincts ? Donner alors une équation de cette droite. Tracer cette droite.

    pour le 2) y=1/2 voilà ou j'en suis je suis un peu perdu pour le reste merci pour votre aide !

    -----

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  4. #2
    sammy93

    Re : exo vecteurs dans un plan

    Bonsoir.
    1°.Tu écris y=1/2 sans aucune explication.On te demande de démontrer que le point A est l'unique point d'intersection de (H) et de la droite parallèle à (x'x) et passant A par dont,effectivement,une équation est y=1/2.

  5. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exo vecteurs dans un plan

    Ok.

    Tu cherches des points d'intersection de la droite et de la courbe. Que peux-tu dire d'un point M(x,y) qui est sur la droite ? d'un point M(x,y) qui est sur la courbe ? donc ..
    Et je n'ai pas inventé grand chose en disant ça, j'ai seulement utilisé le fait que droite et courbe ont une équation.

    Pour la suite, la question 3 a est du programme de troisième, la 3 b quasi évidente pour tout être intelligent qui sait lire et a un petit peu calculé. pour la suite, on retombe sur ce que tu viens de faire.

    Donc bon travail, tu devrais pouvoir faire seul, en utilisant ton intelligence ...

  6. #4
    mateo1

    Re : exo vecteurs dans un plan

    Comme la droite delta est parallèle à l'axe des abscisses donc la droite delta admet pour équation y=p p est l'ordonnée à l'origine donc p=yA donc y=1/2 est-ce suffisant comme justification ? Merci !

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