Exercice sur les suites [terminale S]

[invite3b82824a]

Bonsoir à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice, on avait 4 exercices du même type et un cinquième un peu différent, j'ai réussis les 4 premiers mais le dernier est juste infaisable, pouvez vous m'aider ?
L'énoncé est le suivant :
On considère la suite (Un) définie sur IN par : Uo =8 et Un+1 = √Un+12.
1/Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 4.
2/a/ Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 4 =< 1/4 (Un-4)
b/ En déduire que, pour tout entier naturel n, Un-4 =< 1/(4^n-1)
3/ En déduire que la suite (Un) admet une limite finie que l'on précisera.
4/ Ecrire en langage naturel, un algorithme qui détermine le rang à partir duquel Un-4< 10^-p, p étant choisi par l'utilisateur (P appartient à N).
Merci beaucoup d'avance !!!
Cordialement.
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[PlaneteF]

Bonsoir à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice, on avait 4 exercices du même type et un cinquième un peu différent, j'ai réussis les 4 premiers mais le dernier est juste infaisable, pouvez vous m'aider ?
L'énoncé est le suivant :
On considère la suite (Un) définie sur IN par : Uo =8 et Un+1 = √Un+12.
1/Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 4.
2/a/ Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 4 =< 1/4 (Un-4)
b/ En déduire que, pour tout entier naturel n, Un-4 =< 1/(4^n-1)
3/ En déduire que la suite (Un) admet une limite finie que l'on précisera.
4/ Ecrire en langage naturel, un algorithme qui détermine le rang à partir duquel Un-4< 10^-p, p étant choisi par l'utilisateur (P appartient à N).
Merci beaucoup d'avance !!!
Cordialement.

Bonsoir,

Je suppose que c'est : ?!

Sinon, qu'as-tu réussi à faire et sur quoi bloques-tu exactement ?

[invite3b82824a]

Oui en effet, c'est bien ça, je vais apprendre à maîtriser les écritures, j'ai vu qu'une discussion avait été crée à cet effet, il faut que je me familiarise encore un peu.
En faite nous avons étudié jusque là des suites géométriques et arithmétiques, avec les sens de variations (Un+1 - Un), etc..
Mais là il nous a donné un exercice qui va introduire ce qu'on va faire après et que ce n'était pas grave si on y arrivait pas mais j'aimerais bien prendre un peu d'avance et arriver à résoudre ce genre de problèmes.

[PlaneteF]

La question 1) se démontre très facilement par récurrence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b82824a]

Je vais essayer, merci ! Auriez vous d'autres indications pour les autres questions ?

[PlaneteF]

Je vais essayer, merci ! Auriez vous d'autres indications pour les autres questions ?

Pour la question 2)a), remplace tout simplement par son expression en fonction de , et tu arriveras à démontrer l'inégalité facilement.

Pour la question 2)b), c'est une technique classique : Tu écris l’inégalité du 2)a) fois mais en diminuant le rang à chaque fois de 1 (cela dès la 1^ère inégalité). Ensuite tu multiplies membre à membre (en t'assurant bien que tu ais le droit de le faire) et suite à des simplification "en cascade", tu obtiendras ainsi l'inégalité demandée !

La question 3) se déduit directement des 2 questions précédentes.

[invite3b82824a]

Merci, je vais essayer

[invite3b82824a]

J'ai réussis tout ce que vous m'avez dis ! En revanche je n'ai pas réussis à faire la question 3, pourriez vous m'aider d'avantage ? Merci d'avance.
Cordialement

[PlaneteF]

J'ai réussis tout ce que vous m'avez dis ! En revanche je n'ai pas réussis à faire la question 3, pourriez vous m'aider d'avantage ? Merci d'avance.
Cordialement

Utilise tout simplement le théorème des gendarmes qui te permet de trouver le résultat quasi-immédiatement.

[invite3b82824a]

Nous ne l'avons pas encore étudié mais je vais aller regarder des cours dessus sur internet, encore merci de votre disponibilité et de vos réponses.

[invite4171dc73]

Bonjour, j'ai le même exercice à faire, mais je suis bloquée à la question 2)b). Je n'ai pas compris comment il fallait faire malgré votre explication. Serait-il possible d'expliquer un peu plus?

[gg0]

Bonjour.

Fais ce que PlaneteF a conseillé au message #6 et tu verras.
Si vraiment tu ne vois pas, écris ici ce que tu as fait.