exercice TerminaleS

[invite39001d32]

voila j'ai un exercice a faire mais j'ai du mal. voila l'exercice:

Résoudre dans ℂ l'équation (3z-1)^4-(z-2)^4=0

aide: il faut utiliser une identité remarquable bien connue.

Merci d'apporter une réponse a mon problème.
-----

[PlaneteF]

aide: il faut utiliser une identité remarquable bien connue.

Bonsoir, ... et donc cela ne te fait pas penser à une identité remarquable, qui comme le dit l'énoncé, est "bien connue" ?!!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Allez, une petite piste :

 Cliquez pour afficher

a⁴ = (a²)²

Duke.

[invite39001d32]

si bien sur (a-b)²=a²-2ab+b²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39001d32]

a mais oui, merci Duke, c'est la puissance qui me bloquait. J'avais pas pensé cela. merci voila c'est bon, c'est plus clair maintenant!

[Duke Alchemist]

Re-

a mais oui, merci Duke, c'est la puissance qui me bloquait. J'avais pas pensé cela. merci voila c'est bon, c'est plus clair maintenant!

On est bien d'accord que ce n'est pas celle qui suit, alors ?

... (a-b)²=a²-2ab+b²

Duke.

[boisdevincennes]

(3z-1)^4-(z-2)^4=0
((3z-1)²)²-((z-2)²)²=0
(9z²-6z+1)²-(z²-4z+4)²=0
(10z²-10z+5)(8z²-2z-3)=0
voila
oups

[lawliet yagami]

Salut,
C'est bon
reste à terminer

Edit:j'ai pas remarquer que c'était pas l'auteur ><

[invite39001d32]

je suis arrivé au même résultat que boisdevincennes, c'est à dire: (9z²-6z+1)²-(z²-4z+4)²=0
Mais ensuite je vois pas comment tu trouves cela: (10z²-10z+5)(8z²-2z-3)=0

[lawliet yagami]

je suis arrivé au même résultat que boisdevincennes, c'est à dire: (9z²-6z+1)²-(z²-4z+4)²=0
Mais ensuite je vois pas comment tu trouves cela: (10z²-10z+5)(8z²-2z-3)=0

a²-b²=(a+b)(a-b)
a=9z^2-6z+1
b=z^2-4z+4

[PlaneteF]

((3z-1)²)²-((z-2)²)²=0
(9z²-6z+1)²-(z²-4z+4)²=0

Le passage entre ces 2 lignes est correct, mais il n'est pas opportun car en développant les carrés comme tu viens de le faire, tu "perds l'information" comme quoi c'étaient des carrés, et du coup tu perds l'occasion de faire une autre factorisation qui aurait simplifié la résolution !! ...

[invite39001d32]

ah oui c'est sa, la fatigue commence à arriver, sa ce sent. Bon merci à tous pour vos réponses et explications! bonne soirée

[boisdevincennes]

je ne vois pas comment faire autrement pour monsieur antoine que arriver à cela
(10z²-10z+5)(8z²-2z-3)=0
et apres il calcule les polynomes

[PlaneteF]

je ne vois pas comment faire autrement pour monsieur antoine que arriver à cela
(10z²-10z+5)(8z²-2z-3)=0
et apres il calcule les polynomes

Ben si justement, il y a une autre façon de procéder comme je l'ai indiqué dans le message#11, à savoir au lieu d'avoir ce mauvais réflexe de toujours vouloir développer quand c'est possible, faire le contraire factoriser au maximum ...

Disons qu'ici cela n'est pas gênant car on peut résoudre les équations du 2^nd degré obtenues sans problème, mais dans d'autres exercices la factorisation rend bien souvent de meilleurs services

[boisdevincennes]

ah oui on peut le faire directement

[PlaneteF]

ah oui on peut le faire directement

Disons que l'on peut résoudre l'équation de l'énoncé sans avoir la moindre équation du 2^nd degré à résoudre, ...