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Décomposer les fonctions



  1. #1
    Pomme1995

    Décomposer les fonctions


    ------

    Bonjour,

    Je m'appelle Pomme et j'ai un devoir à remettre en mathématiques ce lundi.

    D'habitude j'essaie de me débrouiller seule mais ici je suis un pu perdue.

    Voici l'énoncé:

    Décomposer les fonctions suivantes en fonctions usuelles connues:


    f(x) = 1/( x2+1)1/3

    La racine cubique englobe l'ensemble du dénominateur.

    f(x) = (1/(x2+1))1/3

    Toute la fraction se trouve sous la racine cubique.


    Pouvez-vous me donner des pistes pour commencer l'exercice.

    Merci,

    -----

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  4. #2
    pallas

    Re : Décomposer les fonctions

    même notation ce sont les m^mes fonctions ?
    pour la premier
    considere les fonctions
    u : x -> u(x)= x²+1
    v -> v(x) = 1/x
    et w: x-> w(x) = x ^(/3)

  5. #3
    Duke Alchemist

    Re : Décomposer les fonctions

    Bonjour.
    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    pour la première
    considère les fonctions
    u : x -> u(x)= x²+1
    v : x -> v(x) = 1/x
    et w : x-> w(x) = x1/3
    Je dirais la même chose pour la deuxième, à ceci près qu'il faut faire attention au sens de la composition...

    Duke.

  6. #4
    Pomme1995

    Re : Décomposer les fonctions

    Merci pour vos réponses,

    U(x) = X²+1

    V(x) = 1/X

    W(x) = X1/3

    Mais comment combiner ces fonctions pour parvenir au résultat ?

    C'est W(V(U(X))) = 1/( x2+1)1/3

    Pouvez-vous me répondre.

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  8. #5
    Duke Alchemist

    Re : Décomposer les fonctions

    Re-
    Citation Envoyé par Pomme1995 Voir le message
    Mais comment combiner ces fonctions pour parvenir au résultat ?

    C'est W(V(U(X))) = 1/( x2+1)1/3

    Pouvez-vous me répondre.
    Cela me paraît bien

    Tiens, je viens de remarquer que les deux fonctions f(x) proposées étaient en fait la même...
    J'ai de gros problèmes de lecture en ce moment...


    w(v(u(x))) = (1/(x2+1))1/3

    Et que donne v(w(u(x))) ?

    En passant, est-ce que x²+1 est une fonction usuelle connue ou faut-il encore la décomposer ? (parce que c'est possible)

    Duke.

  9. #6
    Pomme1995

    Re : Décomposer les fonctions

    Re,

    X2 + 1 est la somme de 2 fonctions usuelles: une fonction carrée et une fonction constante.

    T (x) = 1

    U(x) = X²

    W(x) = 1/X

    X(x) = X1/3

    w(v(u(x)+t(x))) = (1/(x2+1))1/3

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  11. #7
    Pomme1995

    Re : Décomposer les fonctions

    Voir message ci-dessous
    Dernière modification par Pomme1995 ; 17/11/2012 à 19h31.

  12. #8
    Pomme1995

    Re : Décomposer les fonctions

    Puis-je vous soumettre encore un exercice.

    Dans celui-ci je dois construire une nouvelle fonction à partir de 2 autres.

    Enoncé:

    1. Construire le graphique de la fonction h(x) définie comme étant la somme des fonctions f(x) et g(x), à partir des graphes de:

    f(x)= (x-1)2 et g(x) = 1/X

    2. Donner le domaine de définition de f(x) et de g(x) et en déduire le domaine de définition de la fonction h(x). Quelle est son expression analytique la plus simplifiée ?



    Graphe fonction:

    pour f(x) si x = 1 alors f(x) = 0

    pour g(x) si x = 1 alors g(x) = 1

    pour h(x) si x= 1 alors h(x)= 0+1

    etc... ou pas ?


    Domaine de définition:

    f(x) = R
    g(x) = R/0
    h(x) = je suppose R/0 puisque le dénominateur sera toujours 1/X

    Expression analytique:

    h(x) = (x-1)2 + 1/X
    h(x) = x2-2X + 1 + 1/X
    h(x) = (X3-2X2+X+1)/X
    h(x) = ...
    je dois continuer dans ce chemin là où remplacer (x-1)2 par (X-1)*(X+1).

    Encore merci,

    Pomme

  13. #9
    Duke Alchemist

    Re : Décomposer les fonctions

    Citation Envoyé par Pomme1995 Voir le message
    X2 + 1 est la somme de 2 fonctions usuelles: une fonction carrée et une fonction constante.

    T (x) = 1

    U(x) = X²

    W(x) = 1/X

    X(x) = X1/3

    w(v(u(x)+t(x))) = (1/(x2+1))1/3
    Dans ce cas, j'aurais plutôt décomposé de la manière suivante :
    t(x) = x²
    u(x) = 1+x
    v(x) = 1/x
    w(x) = x1/3

    et f(x) = w(v(u(t(x))))
    Qu'en penses-tu ?

    Duke.

  14. #10
    Pomme1995

    Re : Décomposer les fonctions

    Oui merci c'est mieux.

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