limites de fonctions

[invite981ead04]

Bonsoir,
j'ai un exercice de Vrai et faux a faire , quelqu'un pourrait verifier si elles sont justes?
1- Si a est un nombre reel quelconque et f est une fonction definie et strictemen croissante sur [a,+infini[ alors limf(x) (x tend vers +infini)=+infini
--> vrai car si lim f(x) tend vers +infini alors toutes les valeurs de f(x) sont plus petites que nimporte quel nbr a choisi aussi grand que l'on veut.

2- Si f est une fonction definie sur [0,+infini[ telle que 0<f(x)<racine x alors lim f(x)/x (x tend vers +infini)=0
--> vrai, theoreme des gendarmes

3-f et g sont deux fonctions definies sur [0,+infini[, g ne s'annulant pas sir cet intervalle. Si limf(x) (x tend vers +infini)=+infini et lim g(x) (x tend vers +infini)=- infini alors lim f(x)/g(x) (x tend vers +infini)=-1
--> faux, on retrouve une forme indeterminee

4-Si f est une fonction definie sur ]-infini,1[union]1,+infini[ alors la droite d'equation x=1 est une asymptote a la courbe representative de f.
--> Vrai car x=1 est une valeur interdite.

5-Si Cf admet une asymptote horizontale d'equation y=4 en +infini alors l'equation f(x)=4 n'a pas de solution dans R.
--> faux car la courbe peut couper son asymptote et g donner un contre-exemple
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[invite981ead04]

1- desoler c plus grandes et non pas plus petites***

[PlaneteF]

Bonjour,

Ta réponse au 1) et au 4) sont toutes les deux fausses, ... je te laisse voir pourquoi !

[invite981ead04]

je vois pas pk..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour le 1, prends a=0 et
Pour le 4, revois les définitions des asymptotes.

Cordialement.

[PlaneteF]

Pour le 1, prends a=0 et

Pour "coller" exactement à l'énoncé qui parle d'une fonction strictement croissante, pour ton contre-exemple prendre plutôt , ... de la même manière pour l'intervalle de définition, dans l'énoncé il est fermé sur , donc prendre par exemple pour que la fonction soit bien définie en .

Cordialement