Je souhaite avoir la limite de x puissance alpha * (lnx) puissance beta quand x tend vers 0 et quand x tend vers + infini ( quelque soit alpha beta)
Egalement x puissance alpha * (expx) puissance beta en zero et en +l'infini
merci de m'expliquer la fonction puissance l'emporte sur la fonction ln
la fonction exp l'emporte sur la puissance...C'est vrai en 0 et en + l'infini ces formulations ?
Bonjour.
La réponse dépend très fortement des valeurs possibles deet
"la fonction puissance l'emporte sur la fonction ln" ?? Formulation malencontreuse. N'as-tu pas un théorème précis pour remplacer cette phrase floue (donc généralement fausse).
"la fonction exp l'emporte sur la puissance" Même remarque.
"C'est vrai en 0 et en + l'infini ces formulations ? " Je n'en sais rien puisqu'elles ne veulent rien dire.
Donc à toi de rechercher les règles précises (sans règle précise, plus de maths).
Cordialement.
Bonjour
Merci d'abord de répondre
Ensuite, c'est dans le programme d'un concours "limite de x puissance alpha (lnx) puissance beta, alpha et beta réels quelconques, quand x tend vers + infini et zero" : j'ai recopié textuellement
"limite de x puissance alpha exp(x) ( alpha réel quelconque) quand x tend vers l'infini" recopié texo également.
Voilà pourquoi je me pose ces questions. Je comprends que ca dépendent de alpha et beta c'est logique mais c'est dans le programme. Je voulais donc distinguer chaque cas de alpha beta ( positif négatif ...). Pour alpha et beta = 1 je pense que les limites se trouvent sans pb dans un livre de maths ( mais n'hésitez pas à me les confirmer). Mais pour le reste je suis dans le flou...
pour simplifier je pose c=alpha, b=beta ( on suppose que b est un entier relatifs)
Soit f(x)=(x^c)*(ln(x)^b)
pour x->+ oo, 1) c>0, quelque soit b, f->+oo
2) c=0, pour b>0 f->+oo, pour b<0 f->0, b=0 f->1
3) c<0 quelque soit b, f-> 0
pour x->0 1) c>0, quelque soit b, f->0
2) c=0 pour b>0 f->- ou +oo (dépend de la parité de b), b=0 f->1, b<0 f->0
3) c<0 pour b>0 f->- ou +oo ( dépend de la parité de b), pour b<0 f-> + ou - oo (dépend aussi de la prité de b)
Fait le pour exp je te dirai si c'est juste
Salut,Envoyé par btta49
Pour calculer cette limite :
Il convient de faire le changement de variable :
Mais tout da'bors quelque observation sur
Ainsi dans lensemble des complexe,
On écrit donc
avec
La limite L en 0 de f(x) est maintenant triviale à calculer celons les valeur de des deux exposant.
De même la limite de f(x) en l'infiny peut être obtenu de la sorte avec
@+,
G.
Euh ... oups ....
Et
@+,
G.
Alors merci. La démonstration avec les complexes je vais la regarder mais il faut la tête bien reposée...
Pour f(x)= x^c * exp(x)
cas 1 : c=0
on a xe^x donc en + 00 pas de FI donc +00
en 0+ e^X tend vers -00 et l'emporte sur x donc f tend vers -00
cas 2 : c>0
en +00 ca tend vers +00 pas de FI
en 0+ ca tend vers -00 car exp X croit plus vite que un polynome ...
cas 3 : c<0 car revient à exp(X)/x^d avec d >0
en +00 e l'emporte sur le polynome donc +00
en 0+ x^d sera petit (proche de 0+) donc le rapport amplifie la montée vers -00 de f
C'est un peu bizarre comme méthode, juste par l'intuition...
On démontre trivialement quePour f(x)= x^c * exp(x)
Par chengement de variable ont peut onse retrouve dans le cas précédement traité. Attention cependant à bien modifié la valeur tend notre variable.
Par exemple :
si x -> 0 alors y -> 1
Ainsi
@+,
G.
Merci mon post precedent est faux eX tend pas vers 0 qd x tend vers 0
Heu vers -00
Car eo c 1
Changer de var super idee moic pas naturel
