fonctions et limites !

[theguitarist]

Bonjour ! je suis en Terminale et notre prof' nous a proposé un DM avec une question où je cale depuis pas mal de temps donc voilà...je sature un peu ^^

L'énoncé est pas très tordu :

trouvez un exemple qui illustre les cas suivants :
- une fonction non définie en 0 avec une limite en 0
- une fonction définie en 0 sans limite en 0
- une fonction continue en 0 pas dérivable en 0
- une fonction continue en 0 et dérivable en 0

pour la premiere j'ai pensé a f(x)=1/x c'est pas encore pas trop compliqué enrevanche les autres je sais pas comment faire
a la rigueur la dernière je n'ai pas encore regardé mais je devrais sans doute trouver !

merci d'avance
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[fiatlux]

salut

quand tu dis "avec" ou "sans" limite, tu entends avec ou sans limite finie ? Ou tout simplement qu'une limite existe ou n'existe pas ?

Parce que la limite de 1/x quand x tend vers 0 c'est l'infini, qui n'est pas une limite finie, mais la limite existe tout de même.

Même question pour ton 2e cas.

3e cas: typiquement valeur absolue.

4e cas: par exemple n'importe quel polynôme

[Thibaut42]

EDIT: grillé par fiatlux

[theguitarist]

En fait quand je parle de "avec ou sans " limite, il n'y a pas plus de précision que ca, donc j'ai considéré que le terme limite recouvrait à la fois celles qui sont finies et celles qui ne le sont pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

ok alors 1/x serait juste dans ce cas pour ton 1er cas.

Pour le 2e du coup c'est un peu plus complexe... tu peux définir une fonction par morceaux:
f(x) = -1 pour x<0, 0 pour x=0, 1 pour x>0. Elle est définie en 0 mais n'a pas de limite en 0.

Mais quelqu'un d'autre pourra peut-être te donner un meilleur exemple..