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Complexe



  1. #1
    Kir

    Complexe


    ------

    Bonjour,

    Il est écrit dans un livre que si k est un reél positif différent de 1, l'ensemble des points M d'affixe z tels que est un cercle.

    Pourtant je ne sais pas pourquoi, je réfléchis (ptet pas) bizarrement et je trouve que c'est une mediane :

    par exemple pour k=2


    c'est a dire:
    (je sais pas ecrire les vecteurs desole)
    puis en posant (toujours pas de vecteurs) on trouve MA=MI c'est a dire une mediane
    je ne vois pas ou j'ai fait une erreur
    se serait sympa que vous puissiez maider merci beaucoup !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    cleanmen

    Re : Complexe

    Salut,
    Si ce n'est pas clair, pose z=x+iy (idem pour a et b)
    et vois ce qu'il se passe ds ton égalité.
    Tu retomberas alors sur une équation de cercle!

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Complexe

    Citation Envoyé par Kir Voir le message
    (je sais pas ecrire les vecteurs desole)
    puis en posant (toujours pas de vecteurs) on trouve MA=MI c'est a dire une mediane
    Ca sort d'où, ça ? C'est quoi, I ? Le milieu de AB ? mais ça ne colle pas, ni en vecteurs ni en longueurs.

  5. #4
    Thorin

    Re : Complexe

    Tin I dépend de M, donc tu ne peux pas affirmer ensuite que c'est une médiatrice.

    Revenons donc à |AM| =2 |BM|
    on élève au carré , on fait tout passer du même côté, on utilise une égalité remarquable, et on a :

    (AM-2BM).(AM+2BM)=0, et ce avec que des vecteurs.

    Si on introduit ensuite les barycentres respectifs de A,1 B,-2 et de A,1 B,2, on trouve : (GM).(HM)=0, avec GM et HM des vecteurs et G et H les barycentres dont je viens de parler.
    on a donc que M est l'ensemble des points tels que les segments GM et HM soient orthogonaux, ce qui donne bien un cercle...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. #5
    Kir

    Re : Complexe

    ah oui merci beaucoup !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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