Complexe

[invitee370def8]

Bonjour,

Il est écrit dans un livre que si k est un reél positif différent de 1, l'ensemble des points M d'affixe z tels que est un cercle.

Pourtant je ne sais pas pourquoi, je réfléchis (ptet pas) bizarrement et je trouve que c'est une mediane :

par exemple pour k=2


c'est a dire:
(je sais pas ecrire les vecteurs desole)
puis en posant (toujours pas de vecteurs) on trouve MA=MI c'est a dire une mediane
je ne vois pas ou j'ai fait une erreur
se serait sympa que vous puissiez maider merci beaucoup !
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[invite34b13e1b]

Salut,
Si ce n'est pas clair, pose z=x+iy (idem pour a et b)
et vois ce qu'il se passe ds ton égalité.
Tu retomberas alors sur une équation de cercle!

[invitea3eb043e]

(je sais pas ecrire les vecteurs desole)
puis en posant (toujours pas de vecteurs) on trouve MA=MI c'est a dire une mediane

Ca sort d'où, ça ? C'est quoi, I ? Le milieu de AB ? mais ça ne colle pas, ni en vecteurs ni en longueurs.

[invitec317278e]

Tin I dépend de M, donc tu ne peux pas affirmer ensuite que c'est une médiatrice.

Revenons donc à |AM| =2 |BM|
on élève au carré , on fait tout passer du même côté, on utilise une égalité remarquable, et on a :

(AM-2BM).(AM+2BM)=0, et ce avec que des vecteurs.

Si on introduit ensuite les barycentres respectifs de A,1 B,-2 et de A,1 B,2, on trouve : (GM).(HM)=0, avec GM et HM des vecteurs et G et H les barycentres dont je viens de parler.
on a donc que M est l'ensemble des points tels que les segments GM et HM soient orthogonaux, ce qui donne bien un cercle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee370def8]

ah oui merci beaucoup !