Module et argument complexe exponentielle TERMINALE S

[invitefe4a94ff]

Bonjour!

Je bloque avec cette exercice. Voici l'énoncé :

Déterminer le module et un argument de

*2+e^(ipi/3)

* 1+ e^(iθ)

Avec la 1ère j'ai mis e^(ipi/3) sous forme trigonométrique : cos(pi/3) + isin(pi/3)
Donc norme (e^(ipi/3)) = racine ( (2+cos(pi/3) )^2 + (sin(pi/3) )^2 )
= racine de 7
cos θ = (2+cos(pi/3) )/7 = 5 racine de 7 / 14
et sin θ = sin(pi/3) = racine de 21 / 14

Je trouve θ = 19,10 °

Au faite, je ne sais pas comment convertir cette angle en rad. Comment on l'écrit avec pi?

J'ai fait pareil avec la deuxième, seulement, c'est plus compliqué car la norme est racine (2+2cosθ)

merci d'avance pour vos aides!
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[pallas]

le premier te donne
2 + cospi/3+isinpi/3 = 3/2+irac(3)/2= rac(3)(rac(3)/2+i1/2) = rac(3) e^(pi/6 ) donc ...

[pallas]

pour le second tu passes par les angles moitié à savoir cos2a = 2cos²a-1 et sin2a
= 2sinacosa