question délicate sur les arrangements

[invite95c5cd5f]

Voici une question difficile sur laquelle devront se pencher les meilleurs spécialistes même si je donne le corrigé que ne comprends pas:
Combien de nombres à quatre chiffres distincts deux à deux peut-on écrire avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0?
sur un corrigé il est dit
Il y en a 10x9x8x7=5040.(c'est un arrangement)
Probleme: on suppose alors que tous les chiffres sont différents. par exemple le nombre 2525 ne fait pas partie de ce décompte.
Or il est dit distincts 2 à 2. Distincts 2 à 2 veut dire que tous les nombres sont distincts?
Merci de vous pencher sur ce problème difficile.
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[Médiat]

Bonjour (vous avez oublié ?)

2 à 2 distincts veut dire que 2 chiffres quelconques de la liste doivent être distincts, donc clairement 2525 ne vérifie pas cette condition.

Par contre je dirais que la bonne réponse est 9x9x8x7 = 4536, car j'ai du mal à considérer que 0123 est un nombre 4 chiffres (par contre c'est bien une chaîne de caractères (un mot) de 4 lettres (qui, ici sont des chiffres).

[invite95c5cd5f]

on considere que 0 est un chiffre. donc si oui et si les les chiffres sont tous distincts ce que vous venez d'expliquer, alors c'est bien 10x9x8x7
j'ai trouvé un lien sur le forum ou il est dit quelquechose que je ne comprends pas pour un exercice similaire:
http://forums.futura-sciences.com/ma...angements.html
il est dit que c'est un arrangement? bon si je ne me trompe pas A4 parmi 9=9x8x7x6x5. et pour mon cas ça serait 10x9x8x7x6x5
mais encore une fois je m'égare peut être.

[invite95c5cd5f]

j'ai dit une anerie, je calculais mal les arrangements. Mais je vais essayer de comprendre pourquoi c'est un arrangement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95c5cd5f]

j'ai compris: wikipedia dit que l'arrangement est sans répétition. Merci pour votre aide précieuse utilisateur mediat.

[invited3a27037]

bonjour

il existe des arrangements avec répétition
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrange...9p%C3%A9tition

et des arrangements sans répétition
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement

Quand on parle d'arrangement sans précision supplémentaire, c'est un arrangement sans répétition.

Dans un arrangement, l'ordre des éléments a une importance, alors que dans une combinaison, l'ordre n'a pas d'importance.

Soit un ensemble de n éléments. Admettons qu'on veuille extraire k éléments de cette ensemble. Il y a:

arrangements avec répétition
arrangements sans répétition
combinaisons sans répétition
combinaisons avec répétition

[invite95c5cd5f]

oui j'ai compris mr joel. les arrangements avec répétition sont des nuplets. par contre je ne connaissais pas la combinaison avec répétition. si vous avez un exercice que je puisse voir ce que c'est je vous en remercie
bon j'ai un autre probleme avec les arrangements sur cet exercice. On veut savoir combien de codes différents on peut composer avec 1 3 3 2.alors si les 4 chiffres étaient différents j'aurais 4x3x2x1, un arrangement de 4 parmi 4 c'est à dire 4!/0!. Le problème c'est qu'il y en a un identique aux autres, dont il y a 2x moins de combinaisons. Mais comment le justifier? s'il y en avait 3 similaires ce serait un arrangement de 1 parmi 4

[invite95c5cd5f]

j'ai trouvé une explication scientifique à ma question. merci de vos participations à ce grand débat.

[invite95c5cd5f]

joel5632 vous avez mis un post ici http://www.les-mathematiques.net/pho...,723267,page=2
la réponse c'est 3^100? y a t'il un rapport avec les combinaisons avec répétitions?

[invited3a27037]

joel5632 vous avez mis un post ici http://www.les-mathematiques.net/pho...,723267,page=2
la réponse c'est 3^100? y a t'il un rapport avec les combinaisons avec répétitions?

non, la réponse est = 5151


Un autre exemple d'exercice ou interviennent les combinaisons avec répétition:


De combien de façons peut-on ranger 5 mouchoirs identiques dans 3 tiroirs ?
mais c'est pas si facile de voir le lien avec

[invite95c5cd5f]

ça me dépasse. Regardez cette exercice si vous le pouvez mr joel:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ite-ordre.html

[invited3a27037]

De combien de façons peut-on ranger 5 mouchoirs identiques dans 3 tiroirs ?

On appelle T1, T2 ... les tiroirs

Soit un rangement

2 mouchoirs dans T1
2 mouchoirs dans T2
1 mouchoir dans T3

A ce rangement j'associe la liste {T1, T1, T2, T2, T3}, peu importe l'ordre des éléments dans cette liste

si on prend un autre rangement


0 mouchoir dans T1
1 mouchoirs dans T2
4 mouchoirs dans T3

A ce rangement j'associe la liste {T2, T3, T3, T3, T3}, peu importe l'ordre des éléments dans cette liste


On voit qu'à chaque rangement, on peut associer une combinaison avec répétition de 5 éléments dans l'ensemble {T1, T2, T3} de 3 éléments et vice versa.

Il y a autant de façon de ranger 5 mouchoirs identiques dans 3 tiroirs que de combinaisons à 5 éléments avec répétition d'un ensemble à 3 éléments =