aide. a+b et a-b premiers -> a et b premiers.

[invite81c5f528]

Bonjour,

voici l'intituler de l'exercice :
a et b deux entiers naturels. Montrer que si a+b et a-b sont premiers entre eux alors a et b sont premiers entre eux.

J'ai commencé à réfléchir, j'ai essayé de faire le raisonnement par l'absurde : il existe un naturel k, tel que k|(a+b) et k|(a-b) donc k=pgcd(a+b;a-b)
Ensuite avec les combinaisons linéaires, j'en ai conclus que k|2a et k|2b
Et je suis bloqué ici, je n'arrive pas à finir mon raisonnement par l'absurde

Si quelqu'un peut m'aider svp
ne serait-ce qu'un indice ou me dire que j'ai faux quelque part.

(PS : je n'ai pas fait Bezout)

Merci !

Jean
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[invited3a27037]

hum, il me semble que tu fais les choses à l'envers

Hypothèse: a+b et a-b sont premiers entre eux

Tu veux prouver que a et b sont aussi premiers entre eux

Par l'absurde, donc tu supposes que a et b ne sont pas premiers entre eux

il existe k > 1 tel que k|a et k|b

etc

[invite81c5f528]

Ah oui d'accord je comprends mieux. Je recommence à partir de là.

Merci beaucoup !

[invite81c5f528]

C'est bon problème résolu en quelques lignes.

Merci encore, il me fallait un regard nouveau

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

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