Nombres complexes

[invite6ace2e0b]

Bonjour à tous,
Voilà l'exercice que je dois faire :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z telle que : |(conjugé de z)-1+3i| = |1-z|.
Voilà ce que j'ai commencé à faire :
|(conjugé de z)-1+3i| = |1-z|
|a-ib-1+3i| = |1-a+ib|
racine carré de (a-1)²+(-b+3)² = racine carré de (1-a)²+(-b)²
(a-1)²+(-b+3)² = (1-a)²+(-b)²
Mais après le bloque, que dois je faire ?
Merci d'avance pour votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

As-tu développé puis simplifié ton expression ?

[invite6ace2e0b]

En développant, j'obtiens -2a-6b+9=2a

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comment se fait-il que tu aies encore du a ?

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(a-1)² = (1-a)², non ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ace2e0b]

Il n'y a plu de a. Je trouve b=3/2

[Duke Alchemist]

Re-

Personnellement, pour que ce soit plus proche de ce que tu dois avoir l'habitude de faire, cela aurait été d'utiliser x et y à la place et a et b.
Ici, tu obtiendrais donc y=3/2, on est d'accord ?
Donc dans le repère (O,x,y), l'ensemble des points M serait

 Cliquez pour afficher

la droite d'équation y=3/2.

Version "graphique" :

 Cliquez pour afficher

En plaçant le point A(1;0) et le point B(1;-3) (vois-tu pourquoi ces coordonnées ?) et en posant le point M(x;y) et donc le point M'(x;-y), tu verrais que si M(x;3/2) et M'(x;-3/2) sont tels que AM=BM'

Duke.

[joel_5632]

bonsoir

Il faut rester avec les nombres complexes

Soit M le point d'affixe z
Soit A d'affixe 1
Soit B d'affixe 1+3i

Soit d(P, Q) la distance entre deux points P et Q





donc l'ensemble des points M(z) tels que est la bissectrice des points A et B, donc la droite d'equation y = 3/2