La convexité et le sens de variation de la dérivée.

[invite77cdb7de]

Bonjour. Voilà j'ai un soucis avec mon exercice de maths; je me permet de vous demander votre aide...

" f est la fonction définie sur R par :
f(x)=ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e ;
où a est un réel strictement positif et b, c, d et e réels.

1. Calculez f ''(x)

2. Montrez que f n'est jamais concave sur R.

3. Donnez une condition sur a, b, c pour que f soit convexe sur R.

4. Montrez que si f n'est pas concave sur R alors sa courbe possède deux points d'inflexion. "


Je crois que je m'en suis sortie pour la première question. J'ai trouvée : f ''(x)=12ax² + 6bx + 2cx


Pour le reste j'avoue que je peine ... Merci pour votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de x avec le c.
A quelle condition une fonction est-elle concave sur ?
Comme a>0, que peux-tu dire du signe de f"(x) ?

Cordialement.

[invite77cdb7de]

Merci pour la question 1.
Une fonction est concave lorsque ses tangentes sont situées au dessus de la courbe ?
f "(x) est positive ?

Cordialement.

[gg0]

Tes deux réponses sont contradictoires.
N'as-tu pas eu un cours sur cette question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77cdb7de]

Non, elle est négative. Il faut calculer délta.

[chani06]

Bonjour,
Quelques années plus tard, j'ai le meme exercice et je sèche... Nous pouvons calculer delta en fonction de a, b et c mais pour prouver que f n'est jamais concave, il faudrait prouver que delta est négatif (dc parabole du signe de a, positive et au dessus de l'axe des abcisses) mais pour cela il faudrait que c > 9b2/24a ? Et je n'ai rien dans l'énoncé qui me le garantisse? Je sèche...

[MissJenny]

"vue de loin" la courbe ressemble à celle de y=x^4, donc à une courbe convexe. Ca c'est l'explication heuristique. Pour prouver que f n'est pas concave tu peux calculer ses limites en -infini et +infini.