Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

[invitef2889299]

salut ;
c'est quoi la borne inferieur de E?
E={x²+y², x,y appartenant à / 2<=x<=12,-5<=y<=300};

Moi je dit que inf E=-5
par contre le prof trouve que infE=4
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[Seirios]

Bonsoir,

Pour tous x et y, , donc tu auras du mal à trouver une borne inférieure négative...

Tu peux raisonner comme ceci : considère l'expression , fixe x puis minimise l'expression pour ; ensuite, minimise l'expression obtenue pour .

[invitef2889299]

je comprend pas !

[Seirios]

Je te donne un autre exemple : chercher la borne inférieure de . D'abord, tu fixes y et tu minimises l'expression pour : ; puis tu prends l'expression que tu obtiens (ici ) et tu la minimises pour : . Tu en déduis donc que pour tous et , . Comme -2 est dans l'ensemble (puisque ), tu en déduis que la borne inférieure de est -2 (c'est d'ailleurs également un minimum).

Maintenant, tu peux appliquer cette méthode à ton exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2889299]

J'ai trouvée que la borne inf est 29 , c'est juste?

[Seirios]

Attention, si , tu n'as pas nécessairement : la fonction carré n'est croissante que sur . Remarque par exemple que peut être nul. Qu'est-ce que tu en déduis ?

[invitef2889299]

çe que j'ai fait moi , c'est minimiser y : 5<y<y alors x²+y²>x²+25
et puis minimiser x : x²+25>29
????????????

[Seirios]

Si , tu n'as pas nécessairement : mais tu n'as pas . Si , tu as en fait et tu ne peux pas trouver mieux. Est-ce que tu comprends pourquoi ?

[invitef2889299]

oui , okey : y>-5 veut pas dire y²>25 et puis ?

[Seirios]

Justement, ce n'est pas vrai, c'est ce que j'explique dans mon précédent message !

[invite95c5cd5f]

tout à fait seiros, donc on a bien 4 comme borne inférieure car 2²=4. par contre le plus dur pour l'utilisateur yasmeen va etre de prouver que y²>=0

[invitef2889299]

ok , tu dit que c'est 4 , mais 4 au cas 2<x<12 ,et non le cas de x²+y²
tu vois se que je veut dire ?

[Seirios]

Encore une fois, parce que et .

[invite95c5cd5f]

on t'a dit que y²>0, tu as un problème de compréhension.
meme pour cet etre primitif ça serait facile: http://www.routard.com/images_conten...2/pt111443.jpg
parce que 4+0=4.
apres comme je l'ai dit il faudrait prouver que y²>0 sous forme algébrique, la ça me semble plus difficile.

[Seirios]

apres comme je l'ai dit il faudrait prouver que y²>0 sous forme algébrique, la ça me semble plus difficile.

Un carré est toujours positif, je ne vois en quoi cela pourrait être compliqué...

[invite95c5cd5f]

oui d'accord mais la on veut >=0. ecrivez le parce que le dire c'est trop facile.
puisque -5<y<300 alors y²>0 parce qu'un carré est positif? il pourrait aussi etre >1 alors.

[Seirios]

La fonction carré, que je noterai ici f, est croissante sur [TEX][0,+ \infty[[TEX] et décroissante sur , donc . Par conséquent, 0 minimise bien . Ce n'était pas si compliqué...

[invite95c5cd5f]

ça c'est une démonstration de spécialiste. voila ce que j'attendais.

[invite95c5cd5f]

pour parler avec un discours d'expert on peut meme dire: 0 est l'extremum de f(y)=y² sur -5, 300.

[invite95c5cd5f]

la c'est clair, l'utilisateur yasmeen est largué pour de bon.

[Seirios]

pour parler avec un discours d'expert on peut meme dire: 0 est l'extremum de f(y)=y² sur -5, 300.

Remplacer "extremum" par "minimum", sans quoi la phrase n'a pas de sens (il y a deux extrema sur cet intervalle, un minimum et un maximum).

[invite95c5cd5f]

Je crois aussi SEIROS.