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Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !



  1. #1
    yasmeen-canine

    Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !


    ------

    salut ;
    c'est quoi la borne inferieur de E?
    E={x²+y², x,y appartenant à / 2<=x<=12,-5<=y<=300};

    Moi je dit que inf E=-5
    par contre le prof trouve que infE=4

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Bonsoir,

    Pour tous x et y, , donc tu auras du mal à trouver une borne inférieure négative...

    Tu peux raisonner comme ceci : considère l'expression , fixe x puis minimise l'expression pour ; ensuite, minimise l'expression obtenue pour .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    yasmeen-canine

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    je comprend pas !

  5. #4
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Je te donne un autre exemple : chercher la borne inférieure de . D'abord, tu fixes y et tu minimises l'expression pour : ; puis tu prends l'expression que tu obtiens (ici ) et tu la minimises pour : . Tu en déduis donc que pour tous et , . Comme -2 est dans l'ensemble (puisque ), tu en déduis que la borne inférieure de est -2 (c'est d'ailleurs également un minimum).

    Maintenant, tu peux appliquer cette méthode à ton exemple.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    yasmeen-canine

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    J'ai trouvée que la borne inf est 29 , c'est juste?

  8. #6
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Attention, si , tu n'as pas nécessairement : la fonction carré n'est croissante que sur . Remarque par exemple que peut être nul. Qu'est-ce que tu en déduis ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    yasmeen-canine

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    çe que j'ai fait moi , c'est minimiser y : 5<y<y alors x²+y²>x²+25
    et puis minimiser x : x²+25>29
    ????????????

  11. #8
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Si , tu n'as pas nécessairement : mais tu n'as pas . Si , tu as en fait et tu ne peux pas trouver mieux. Est-ce que tu comprends pourquoi ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    yasmeen-canine

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    oui , okey : y>-5 veut pas dire y²>25 et puis ?

  13. #10
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Justement, ce n'est pas vrai, c'est ce que j'explique dans mon précédent message !
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    tout à fait seiros, donc on a bien 4 comme borne inférieure car 2²=4. par contre le plus dur pour l'utilisateur yasmeen va etre de prouver que y²>=0

  15. #12
    yasmeen-canine

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    ok , tu dit que c'est 4 , mais 4 au cas 2<x<12 ,et non le cas de x²+y²
    tu vois se que je veut dire ?

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  17. #13
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Encore une fois, parce que et .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  18. #14
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    on t'a dit que y²>0, tu as un problème de compréhension.
    meme pour cet etre primitif ça serait facile: http://www.routard.com/images_conten...2/pt111443.jpg
    parce que 4+0=4.
    apres comme je l'ai dit il faudrait prouver que y²>0 sous forme algébrique, la ça me semble plus difficile.

  19. #15
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    apres comme je l'ai dit il faudrait prouver que y²>0 sous forme algébrique, la ça me semble plus difficile.
    Un carré est toujours positif, je ne vois en quoi cela pourrait être compliqué...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  20. #16
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    oui d'accord mais la on veut >=0. ecrivez le parce que le dire c'est trop facile.
    puisque -5<y<300 alors y²>0 parce qu'un carré est positif? il pourrait aussi etre >1 alors.

  21. #17
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    La fonction carré, que je noterai ici f, est croissante sur [TEX][0,+ \infty[[TEX] et décroissante sur , donc . Par conséquent, 0 minimise bien . Ce n'était pas si compliqué...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  22. #18
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    ça c'est une démonstration de spécialiste. voila ce que j'attendais.

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  24. #19
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    pour parler avec un discours d'expert on peut meme dire: 0 est l'extremum de f(y)=y² sur -5, 300.

  25. #20
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    la c'est clair, l'utilisateur yasmeen est largué pour de bon.

  26. #21
    Seirios

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Citation Envoyé par boisdevincennes Voir le message
    pour parler avec un discours d'expert on peut meme dire: 0 est l'extremum de f(y)=y² sur -5, 300.
    Remplacer "extremum" par "minimum", sans quoi la phrase n'a pas de sens (il y a deux extrema sur cet intervalle, un minimum et un maximum).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  27. #22
    boisdevincennes

    Re : Le minimum, le max , et la borne inférieur , et la borne superieur !

    Je crois aussi SEIROS.

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