suite recurrente

[invite51d17075]

Ansset arretez de vous justifier. J'AI AIDE l'utilisateur Kaderben à résoudre son probleme, car son raisonnement était faux, ce que les autres spécialistes n'avaient pas vu.

encore une fois non, ce n'est pas le raisonnement qui était faux au départ, c'est qu'il a oublier V1 en fin de route.
cette discussion est un vrai dialogue de sourds.

ceci dit, ( et celà n'a rien à voir avec vous )si j'avais posé un énoncé de ce type, pour plus de pédagogie, je l'aurait ecrit différement sachant que l'élève ne connait pas ce type de suite.
avec une question préalable.
soit une suite qcq de type U(n+1)=aU(n)+b
montrer qu'il existe alpha tel que la suite V(n)=U(n)+alpha est une suite géométrique.
calculer les valeurs de Q et de alpha en fonction de a et b.
puis , on passe au cas pratique.

dans ce cadre, votre démonstration est tout à fait dans la continuité ( et pas la mienne ) sans partir de l'équation toute faite au départ et le posteur comprend mieux pourquoi alpha a telle valeur, ainsi que le mode de résolution d'une suite aritmético géométrique.
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[kaderben]

Merci à vous tous.
Pour PlaneteF: maitenant que j'ai compris ce que c'est une suite arithmético géométrique, je ne ferai pas du travail supplémentaire pour prouver qu'elle est croissante majorée et ainsi de suite.
Par exemple: U(n+1) = 3Un +2 et U0=0
ici Alpha vaut -1
donc on pose Vn=Un +1 et on arrive à Un=3^n -1
Elle est divergente car lim 3^n= + infini
C'est très simple.
Merci

[invite95c5cd5f]

J'espere que ce coup ci tu as bien remplacé avec ton V1 pas comme la premiere fois. JE te le redis KADERBEN: Vn=V1*Q^N-1. Apres ça change pas gd chose c'est vrai. parce que si Q>|1] ça diverge et inversement ça tu l'as bien compris on dirait. Tu vas enfin pouvoir avoir ton brevet (https://www.youtube.com/watch?v=zxEgybebT5I)

[kaderben]

Plutot mon baccalauréat ! Mais je n'aimerai pas finir comme Gaston...

Une dernière question sur les suites arithmético géométriques U(n+1) = aUn + b

U(n+1) = -1/2*Un + 5
V(n+1) = 4Vn - 1/3
Si on demande juste d'étudier la convergence, est ce que la rédaction suivante est largement suffisante ?

Comme I -1/2 I < 1, alors la suite U converge ( I -1/2 I: lire valeur absolue )
Comme I 4 I > 1, alors la suite V diverge

[invite95c5cd5f]

Je crois que oui. En fait tu veux pas utiliser la suite intermediaires?
Il faut que des spécialistes confirment cela
bac ou brevet il n'y a pas beaucoup de différence utilisateur kaderben.

[PlaneteF]

Une dernière question sur les suites arithmético géométriques U(n+1) = aUn + b

U(n+1) = -1/2*Un + 5
V(n+1) = 4Vn - 1/3
Si on demande juste d'étudier la convergence, est ce que la rédaction suivante est largement suffisante ?

Comme I -1/2 I < 1, alors la suite U converge ( I -1/2 I: lire valeur absolue )
Comme I 4 I > 1, alors la suite V diverge

Pour la rédaction, tout dépend si le résultat sur les suites arithmético-géométriques est supposé être un résultat de cours ou pas ^(*), ... car sinon il faut démontrer que la suite auxiliaire est une suite géométrique.

^(*) Il me semble qu'au Lycée, cela ne fait pas partie du cours

[kaderben]

Exact, ça fait pas partie du cours. Soit l'énoncé demande d'introduire une suite auxiliaire, Vn = Un -alpha, soit on demande un raisonnement par récurrence avec pas mal de questions.

[invite95c5cd5f]

Avant de vouloir faire du math sup, demandez vous kaderben si vous maitrisez bien tout cela. Et visiblement non, vous me paraissez fragile et sans mon aide vous vous seriez trompé. alors comme vous dites suivez le cours que vous avez.

[kaderben]

Oh! Math Sup c'est tout commme ( commme si c'était dans la poche). Je suis plus ambitieux que ça, je vise le Doctorat et l'Agrégation pour être au dessus de la mêlée !
C'était pour rire, pour rêver quelques secondes !

Plus sérieusement, j'apprécie l'aide des internautes, même si quelquefois on me dit : on arrive pas à t'aider et je remercie tout le monde.
Si je suis fragile, peut être oui, peut être non, mais avec une bonne dose de motivation, de courage et d'optimisme, je dis que j'y arrive, pourquoi pas !

Bon courage à tout le monde

[invite51d17075]

bjr tous,
si je comprend bien Kaderben, on te demande de retrouver tout seul la manière de résoudre la manière de traiter une suite arithmico géométrique sans appliquer une formule, mais en la démontrant.
c'est bien dans l'esprit math sup !
je n'ai qu'une suggestion. ( qui reprend une remarque précedente )
dire que tu cherches au départ une fonction simple par ex une fonction Vn qui est affine de Un : Vn=a'Un+b' et qui est géométrique.
tu va trouver un ensemble de solution donc par défaut celle avec a' =1, normal car si Vn est géométrique , alors a'Vn ou Vn/a' sont géométriques aussi
( en supposant au préalable que Un n'est pas simplement arithmétique , sinon ça marche pas )

[kaderben]

Bonjour ansset

J'ai rien compris à ce que tu as écrit:
"si je comprend bien Kaderben, on te demande de retrouver tout seul la manière de résoudre la manière de traiter une suite arithmico géométrique sans appliquer une formule, mais en la démontrant.
c'est bien dans l'esprit math sup !
je n'ai qu'une suggestion. ( qui reprend une remarque précedente )
dire que tu cherches au départ une fonction simple par ex une fonction Vn qui est affine de Un : Vn=a'Un+b' et qui est géométrique.
tu va trouver un ensemble de solution donc par défaut celle avec a' =1, normal car si Vn est géométrique , alors a'Vn ou Vn/a' sont géométriques aussi
( en supposant au préalable que Un n'est pas simplement arithmétique , sinon ça marche pas ) "

On ne m'a jamais demander de trouver tout seul "Vn qui est affine de Un : Vn=a'Un+b' et qui est géométrique."

Ou bien je n'ai pas compris ton texte.
Merci