Etude de fonction et suite croissante majorée avec alpha (n)

[invitebbc2a4ec]

Bonjour à vous tous, c'est la 2ème fois que je poste dans ce forum pour venir y chercher de l'aide.
J'ai beaucoup du mal à résoudre la fin d'un exercice à faire en DM (si vous avez le manuel, il s'agit du sujet C page 70) mais ça va, j'ai déjà réussi les deux tiers

Question 3 :
Démontrer que pour tout entier naturel non nul n :
fn (alpha n+1) > 0.
J'arrive pas à trouver comment ça s'écrit ici mais en gros c'est : f indice n, entre parenthèses "alpha indice n+1", le tout supérieur à 0.

Question 4 : étude de la suite (alpha n)
a) Montrer que la suite (alpha n) est croissante.
b) En déduire qu'elle est convergente.
c) Utiliser l'expression alpha indice n = 1 - "racine carrée de alpha n" sur 2n.
(racine de alpha n sur 2n est donc une fraction)


Pour la question 3 j'ai réussi précédemment à justifier que pour tout entier NATUREL n, 0 < alpha n < 1 et que 2 alpha n = 2 - racine de alpha n sur n. (Ici, c'est racine carrée seulement pour alpha n, et le tout est une fraction dans laquelle le dénominateur est n)
J'ai remplacé alpha n par alpha n+1 dans la deuxième justification ci-dessus, et j'ai essayé de manipuler un peu avec ça, mais vraiment ça m'a donné des équations un peu affreuses avec des fractions "à 4 étages". J'ai donc essayé mais y'a pas grand chose de bien qui vient

Pour la question 4, j'ai aussi essayé mais là je n'ai absolument aucune piste, je crois qu'il faut répondre à la question 3 avant de trouver quoi que ce soit ...

Bonne continuation à tous les mathématiciens chevronnés de ce site et à tous les autres !
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[invite621f0bb4]

Salut !
Des fractions à 4 étages ? C'est assez fréquent. Tu peux simplifier une telle forme en multipliant le premier terme par l'inverse du second (définition d'une fraction en terme pas mathématiques du tout ^^ : c'est multiplier un nombre par l'inverse d'un autre nombre)
Ex : a/b/c/d = a/b*d/c
Néanmoins je pense qu'il y a plus simple que les inégalités pour aboutir au résultat.
Par exemple, tu dois savoir que f_n(alpha_n) > ou < f_n+1(alpha_n+1), non ?
Ou encore que f_n(_alphan)=0 peut-être.
Tu peux partir de la croissance ou de la décroissante de fn et manipuler ces inégalités là (par exemple f_n(alpha)<f_n+1(alhpa) etc... je sais pas si je suis très clair mais sans le sujet j'ai peur de faire un exemple qui t'embrouillerait plus qu'autre chose...)

Il nous faudrait l'énoncé complet pour voir un peu mieux les tenants et donc les aboutissants

Pour ce qui est de la 4,
tu dois montrer que alpha_n+1>alpha_n (si tu sais si f_n+1>f_n c'est assez facile à faire Mais là encore il manque une partie de l'énoncé pour t'aider pleinement...
Par exemple tu pourrais partir de

f_n+1(x)>f_n(x) (si tu l'as démontré auparavant)
f_n+1(alpha_n)>f_n(alpha_n)
et toujours dans l'hypothèse que f_n(alpha_n)=0 : f_n+1(alpha_n)>0
et aboutir à : (je vais pas tout faire non plus ^^)
alpha_n+1>alpha_n

mais je précise que j'ai joué à deviner ton énoncé pour t'aider, je suis pas sûr que
alpha_n)=0
et
f_n+1(x)>f_n(x)

Allez, bon courage, j'espère que je t'ai aidé et pas embrouillé ^^

[invite621f0bb4]

PS : j'étais à peu près obligé de faire au moins une erreur d'innatention, il faut lire :
f_n > ou < f_n+1
Au lieu de :
f_n(alpha_n) > ou < f_n+1(alpha_n+1)

[invite6163c321]

Bonjour,
Par récurrence
A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbc2a4ec]

Bonjour Samuel9 - 14,
Je tenais à vous remercier parce que vous m'avez aiguillé sur la bonne réponse, et non vous ne m'avez pas embrouillé

Merci pour le conseil, la prochaine fois je penserai à poster tout ce qui est nécessaire pour la bonne compréhension de l'exercice.
Bonne continuation !

[invite621f0bb4]

De rien et bien joué pour avoir trouvé