math de première

[apzo11]

Bonjour,
J'ai aidé mon fils hier à faire ses maths et j'ai un doute.

Exemple d'exercice:
trouver les angles dont le sinus est inférieur à racine de 3/2.

avec comme domaine de def [-pi;+pi]

on trouve comme solution -pi ; pi/3 union 2pi/3; pi ????

en résumé c'est le domaine de définition qui nous gène, si le domaine de def est 0; 2pi

la solution aurait été 2pi/3 ; pi/3 ????

ce qui fait une expression différente du résultat mais qui pour moi veut dire la même chose,

Si mes réponses sont bonnes:

Je souhaiterai aussi lui expliquer l'intérêt de changer le domaine de def car dans les deux cas ça fait toujours un tour et quand on regarde les solutions c'est la même chose, mais je ne trouve rien comme explication. Ce que j'ai pu lui dire mais je ne suis pas convaincu c'est qu'il fallait respecter le sens trigonométrique?

excusez pour les notations mathématiques........pas très joli


merci
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[gerald_83]

Bonjour,

Sin x = V3/2 pour x = Pi/3 (V pour "racine")

Donc si le domaine de définition est de - Pi à + Pi (dans cet ordre), toutes les angles compris entre 2*Pi/3 et Pi/3 en tournant dans le sens trigo (ces valeurs étant exclues car l'énoncé précise "inférieur à V3/2) sont solutions du problème

[gg0]

Bonjour Apzo11.

La clef du problème est qu'il ne faut pas confondre l'angle et sa mesure, ou le point du cercle trigonométrique et une de ses abscisses curvilignes : x et x+2pi correspondent au même angle, mais sont des nombres différents. ici, on s'intéresse au nombre.
Illustration concrète : Si on fait faire un tour au volant d'une voiture, il se retrouve formant le même angle avec l'horizontale. Mais les roues ont changé de direction.

Cordialement.

[apzo11]

Merci pour la réponse, mais c'est pas encore clair, et pour que j' l'explique à mon fils il faut que cela soit bien clair dans ma tête.

-1 ce qui veut dire :
ma première réponse est fausse?

-2 Quelle est la réponse avec le domaine de déf 0; -Pi

-3 Quand tu dis

(dans cet ordre), toutes les angles compris entre 2*Pi/3 et Pi/3

, je ne comprends pas car 2*Pi/3 est compris entre 0 et Pi et comme le domaine "démarre à -Pi, la solution démarre à -Pi. Ou alors on s'en fout de l'ordre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ac20103]

Bonjour,

Sur [-π;π] , l'ensemble solution est : [-π; -2π/3[ U ]-π/3; π[

Sur [0;2π] , l'ensemble solution est : [0; π/3[ U ]2π/3; 2π[

Le fais que l'ensemble solution semble différent est juste dû aux nombres dans l'intervalle de départ.

Ce qu'il faut dire lorsque l'on donne des solutions c'est qu'elles restent "vrai" à +2kπ près. ( c'est à dire, à un tour de cercle près )

Ce que je fais lorsque l'on me demande de travailler dans un ensemble de départ différent de [0;2π], bien je resoud sur [0;2π] et j'ajoute les "2kπ près"

Dans votre exemple , vous prenez les solutions sur [0;2π] et vous retranchez π.
ou vous prenez les solutions sur [-π;π] et ajouter π.

Cdt

[gg0]

Apzo111 :

Sur [-pi,0] le sinus est négatif, donc tous les nombres de cet intervalle sont des solutions.
Sur ]0,pi/2], sin(x) est inférieur à (rac(3)/2) si x est inférieur à Pi/3.
Donc tous les nombres entre -pi et pi/3 sont solutions.
Enfin sur ]pi/2,pi], sin(x) est inférieur à (rac(3)/2) si x est supérieur à 2Pi/3. Donc les nombres entre 2pi/3 et pi sont solutions.

On retrouve bien l'ensemble de solutions annoncé : -pi ; pi/3 union 2pi/3; pi (je ne rajoute pas les crochets, car tu n'as pas écrit l'inégalité précise < ou <=).

Cordialement.

[apzo11]

.

On retrouve bien l'ensemble de solutions annoncé : -pi ; pi/3 union 2pi/3; pi (je ne rajoute pas les crochets, car tu n'as pas écrit l'inégalité précise < ou <=).

Cordialement.

D'accord
Mais la réponse formulée ainsi 2*Pi/3 ; Pi/3 serait fausse?

Pour ce qui concerne les 2kPi, puisque le domaine est défini il ni a pas lieu de les prendre en compte, puisqu'ils sortent du domaine si k>1.

La solution donnée par Blead

Sur [-π;π] , l'ensemble solution est : [-π; -2π/3[ U ]-π/3; π

me semble fausse.

[invite6163c321]

Bonjour,
la trigonométrie c'est tourner en rond. Sa base est un tour de cercle car le couple (sin et cos) reste le même après périodiquement.
D'ailleurs quelque soit l'étendue de x (unité) , l'expression de y(unité) reste Périodique.
Quelle domaine de définition ?
Quand vous partez à Madagascar et que vous revenez en France , au même point = vous revenez au même point dans le même domaine -Pi, +pi, quelque soit le tour que vous effectué en rond.
A bientôt.

[apzo11]

Peut-être que j'ai mal énoncé le problème alors je reformule :

Exercice Numéro 1:


trouver les angles dont le sinus est inférieur à V 3/2.

avec comme domaine de def [-pi;+pi]


solutions proposés:

.

A -pi ; pi/3 union 2pi/3; pi

B 2*Pi/3 ; Pi/3

Exercice Numéro 2:


trouver les angles dont le sinus est inférieur à V 3/2.

avec comme domaine de def [0;2Pi]

solutions proposés:


A [0; π/3[ U ]2π/3; 2π[



B 2*Pi/3 ; Pi/3



En sachant que c'est un devoir de math de première.

merci pour vous contributions.

[gg0]

Ok !

L'énoncé est-il vraiment écrit ainsi ? sans crochets pour A et B ? Bizarre ça ne veut plus rien dire.
Si, pour le premier exercice, les réponses possibles sont :
"A [ -pi ; pi/3] union [2pi/3; pi]
B [2*Pi/3 ; Pi/3]"
Alors il est évident que la réponse B est fausse, puisque l'intervalle proposé est vide d'après sa définition (*) et qu'il y a des solutions. la bonne solution est A. J'ai rédigé une structure de preuve précédemment.

Pour les mêmes raisons, dans l'exercice 2, la réponse A est la seule possible et est correcte (tracer la courbe de sinus sur [0;2Pi]. Sauf qu’on ne parle pas de "domaine de def" mais de détermination de l'angle. mais le prof a sans doute voulu simplifier (il aurait dû parler de mesure de l'angle comprise entre 0 et 2Pi).

Cordialement.

(*) [2*Pi/3 ; Pi/3]={x réel/2*Pi/3 <= x <= Pi/3}

[invite6163c321]

Bonjour,
Dans l'optique générale en se servant du cercle trigo Sin (x) < V3 /2 ssi 0 < y < Pi/3 et - Pi < y < 2pi / 3
C' est identique pour B

Les bornes doivent être toujours du plus petit au plus grand comme dans un repère orthonormé (Dans les deux cas la période est 2pi)

A bientôt.

[apzo11]

merci je commence à voir mes erreurs
1- j'ai été totalement imprécis pour tous les crochets ouvert fermés car je peux m'endépatouyer tout seul, mais désolé quand même
2-l'énoncé est une recopie rapide de mon fils, auquel on ajoute une interprétation de ma part: donc le domaine de définition est une pure invention de ma part, mais je l'avais traduit ainsi, ce qui rend imprécis la question.
3- j'ai tendance à confondre angle et la mesure, message N°3, et j'ai été influencé par la réponse 2

Donc il suffit maintenant de savoir si la question est

Quelles sont les angles...... la réponse du message 2 serait correct
ou
Quelles sont les mesures des angles.

Mais comme tu le dis c'est plutôt

(il aurait dû parler de mesure de l'angle comprise entre 0 et 2Pi).

merci