dérivabilité RACINE avec (f(a+h)-f(a))/h

[boisdevincennes]

voila je veux utiliser la formule de dérivabilité avec RACINE et (f(a+h)-f(a))/h
UN EXEMPLE avec RACINEX EN 0 et f(x)-f(0)/(x-0)
ça fait LIM X>0 RACINEX/X=1/RACINE 0=+INFINI ALORS RACINE n'est pas dérivable.
OK VA LA FORMULE f(x)-f(0)/(x-0)
Mais comment utiliser (f(a+h)-f(a))/h? AVEC RACINE je n'y arrive pas
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[Seirios]

Bonjour,

Il faut penser à la quantité conjuguée , pour .

[boisdevincennes]

vous rentrez dans ma catégorie "spécialiste" Seiros. Je vais chercher ce que veut dire quantité conjuguée.

[gerald_83]

Bonjour,

L'objectif est de se simplifier la vie. Dans ce cas en multipliant le numérateur et le dénominateur pas la quantité conjuguée du numérateur ((racine(a+h) + racine (a)) , l'expression se simplifie d'elle même et te donne 1/(2*racine de a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

je crois que j'ai compris c'est la formule A²-B²

[gerald_83]

Re

Dans ce cas là oui,

[boisdevincennes]

Je ne comprends pas quelquechose. Avec la premiere Formule en 0 la limite est 1/RACINEX et dans la 2 quand H tend vers 0 la limite est 1/2RACINEX.
avec la formule du dérivée on voit que c'est la 2eme qui marche:U'/2RACINEU. Alors je me suis trompé avec f(x)-f(0)/x-0?

[Seirios]

Non, c'est simplement que tu te mélanges dans les notations, entre les x et a.

[boisdevincennes]

ben expliquez moi. Je vois bien que la dérivée c'est 1/2RACINEX c'est vous meme qui avez montré ça. et dans la premiere formule ça ne fait pas pareil?

[Seirios]

En , on fait le calcule et on trouve que la dérivée vaut ; en , on trouve que la limite du taux d'accroissement vaut , donc ce n'est pas dérivable. Maintenant, on ne peut pas comparer les deux expressions, puisque la première n'est pas définit en 0.

[boisdevincennes]

seiros, je ne comprends toujours pas désolé. je croyais que les 2 formules étaient égales?. la premiere est un taux d'accroissement et la deuxieme donne la dérivée en un point?

[Seirios]

C'est bien ça, et c'est pourquoi il n'y a a priori aucune raison pour que ces deux expressions soient égales : la première est un taux d'accroissement et la seconde une limite d'un taux d'accroissement.

[boisdevincennes]

une derniere question seiros, quand on demande de prouver qu'une fonction est dérivable en un point, on choisit laquelle? la 2eme si je comprends bien?

[boisdevincennes]

je croyais qu'il fallait utiliser la premiere avec X tend vers a.

[Seirios]

Pour calculer une dérivée, on calcule la limite du taux d'accroissement, c'est la définition même de la dérivée, je ne vois pas ce qui te pose problème.

[boisdevincennes]

donc on calcule la limite de la premiere comme j'ai fait ce qui donne +infini ou la deuxieme ce qui donne aussi +infini quand a=0+. ok j'ai compris. C'est juste qu'une est égale à 1/RacineX et l'autre 1/2racineX qui me posait probleme.

[Seirios]

Attention : la première expression donne que la "dérivée" (plus précisément la limite du taux d'accroissement, puisqu'en l'occurrence la dérivée n'existe pas) est infinie, alors que la seconde expression donne que la limite de la dérivée en 0 vaut l'infini. De manière générale, la dérivée en un point et la limite de la dérivée en un point ne coïncident pas (sauf si la dérivée est continue en ce point).

[boisdevincennes]

Seiros merci de ces détails mais quand on demande si une fonction est dérivable en 1 point que choisir? J'ai trouvé la 2eme formule avec a et h justement dans un exercice pour la dérivabilité de racine en 0 mais dans d'autres on utilise la premiere?

[Seirios]

Si tu ne peux pas te ramener à des théorèmes généraux pour montrer la dérivabilité, il faut revenir à la définition en terme de limite du taux d'accroissement. En particulier, ce que tu as fait pour la racine carrée en 0 est tout à fait correct.