Ellipse

[footderue]

Bonsoir,
Dans ce problème, on cherche à représenter dans un repère orthonormé l'ensemble des points M du plan, de coordonnées (x;y), vérifiant l'équation: (E): (x²/4)+y²=1
1)Justifier que, pour x appartient[-2;2], l'équation (E) est équivalente à: y=V(1-(x²/4)) ou y=-V(1-(x²/4))
2)Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2;2] par: f(x)=V(1-(x²/4))
a. Pour x appartient[-2;2], calculer f'(x) et déterminer son signe.
b. Dresser le tableau de variations de f.
3)Comment obtient-on, à partir de C1 de f, la courbe représentative C2 de la fonction f(x)=-V(1-(x²/4))?
4)Soit F(V3;0) et F'(-V3;0); montrer que, pour tout point de cette ellipse: MF+MF'=4.


J'ai tout fait à part la question 4
J'ai essayé de calculer MF²+MF'² et je suis tombé sur MF²+MF'²=6+2x²+2y²
mais je ne sais pas comment faire la suite, pouvez-vous m'aider?
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[sammy93]

Bonjour.
Les coordonnées du vecteur FM sont (x-V3;y) donc et on sait
que y²=1-(x²/4).Si tu remplaces dans l'expression de FM tu verras apparaitre un carré parfait (n'oublie pas que
x appartient à [-2;2] ).Tu fais de meme pour FM'.
Bonne continuation.

[footderue]

Pourquoi il y a deux "+3" sous la racine ça devrait pas être x²+3-2V(3)x+y²?
Mais je ne vois pas comment utiliser le fait que x appartient à [-2;2]

[sammy93]

Bonjour.
Effectivement,c'est une erreur.Le deuxième 3 n'a rien à y faire.Je te prie de m'excuser.
Quand tu auras trouvé le carré parfait, c'est à dire V(......) ,tu devras extraire le terme positif.Je m'explique:
V(V5 -3)²=3-V5 et non égal à V5 -3 qui est négatif.C'est pour cela que je t'ai dit qu'il ne faut pas perdre de vue x appartient à [-2;+2].

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