Fonctions exponentielle et logarithme. Algorithme

[invite5ece92db]

Bonsoir,

Je voudrais écrire un algorithme calculant la fonction exp(x) et log(x).

Avez vous une idée?

Merci d'avance
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[invite4003cec8]

Bonjour,

J'ai dû mal à comprendre ta question.
Tu souhaites, pour les fonctions d'équations et écrire un algorithme te permettant de connaître les valeurs de pour un donné ?

[invite5ece92db]

Bonjour,

J'ai dû mal à comprendre ta question.
Tu souhaites, pour les fonctions d'équations et écrire un algorithme te permettant de connaître les valeurs de pour un donné ?

Oui c'est exactement ça que je veux.

[invite4003cec8]

Il y a plusieurs façons de faire : le développement limité ou la méthode approximative.
Pour la fonction exponentielle, utilise la récursivité.
Pour la fonction logarithme (néperien donc ln(x) et non log(x) comme j'ai pu l'indiquer), voici un lien intéressant : http://irem.u-strasbg.fr/php/articles/113_Bopp.pdf

Tu cherches à coder ces algorithmes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ece92db]

Il y a plusieurs façons de faire : le développement limité ou la méthode approximative.
Pour la fonction exponentielle, utilise la récursivité.
Pour la fonction logarithme (néperien donc ln(x) et non log(x) comme j'ai pu l'indiquer), voici un lien intéressant : http://irem.u-strasbg.fr/php/articles/113_Bopp.pdf

Tu cherches à coder ces algorithmes ?

Euh.. Je crois que j'ai oublié de le préciser.. Je ne suis qu'en terminale S
J'ai rien compris de ce que vous venez de m'écrire :?!?!
C'est quoi développement limité, méthode approximative, récursivité, coder les algorithmes??

[invite8a314b22]

Le développement limité d'ordre 1 revient à approcher une courbe par sa tangente, et plus tu augmentes l'ordre plus la tangente est proche, elle prends de plus en plus la forme de ta fonction en un point ( dans l'idée).
La formule donne ... sachant que est le point de la courbe que tu veux approximer et une fonction qui temps vers 0.
Par exemple pour en 0 on a: ...

[invite8a314b22]

sachant que "!" est le factoriel. Exemple: 5! = 5x4x3x2x1 : 7!=7x6x5x4x3x2x1

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Je ne vois pas vraiment l'intérêt d'écrire soi-même de tels algorithme, sauf dans un but d'apprentissage des développements en séries (comme l'a montré docjs avec des développements de Taylor).

Par ailleurs, on préfère les développements en séries de Tchebychev, qui sont optimaux au sens où, pour une série tronquée donnée, l'erreur maximale commise dans un intervalle donné entre le développement en série et la vraie fonction est minimale.

Vous trouverez au lien ci-dessus un code (en fortran) utilisant ce genre de développement:

http://www.netlib.org/fn/dexp.f

[invite8a314b22]

je donne des cours à un élève de 3em et maintenant ils apprennent les fonctions affines par des algorithmes...perso je trouve ca moins facile pour approcher les fonctions.

[invite51d17075]

Bonsoir,

Je voudrais écrire un algorithme calculant la fonction exp(x) et log(x).

Avez vous une idée?

Merci d'avance

bonsoir,
est-ce que c'est celà qu'on te demande ??

[invitebe40a3f3]

bonsoir,

j'ai un algorithme a faire qui est ci-dessous:
X est du type liste
Y est du type liste
N est du type nombre
I est du type nombre

X[0] prend la valeur 2
Y[0] prend la valeur 0
lire N
pour I allant de 0 à N
debut pour
tracer point (X[I], Y[I])
X[I+1] prend la valeur 0.5*X[I]-0.5*Y[I]
Y[I+1] prend la valeur 0.5*X[I]+0.5*Y[I]
fin pour

l'algorithme que j'ai fait ne marche pas mais je ne comprend pas pourquoi:
disp X
dispY
dispN
dispI
2( sto) X
0( sto) Y
disp N
for(I,O,N)
graphstyle(X(I),Y(I))
0.5*X(I)-0.5*Y(I) (sto) X(I)
0.5*X(I)+0.5*Y(I) (sto) Y(I)
end

merci d'avance

[gg0]

Que veut dire "disp X" ??

[invite5ece92db]

Le développement limité d'ordre 1 revient à approcher une courbe par sa tangente, et plus tu augmentes l'ordre plus la tangente est proche, elle prends de plus en plus la forme de ta fonction en un point ( dans l'idée).
La formule donne ... sachant que est le point de la courbe que tu veux approximer et une fonction qui temps vers 0.
Par exemple pour en 0 on a: ...

Merci. Enfait on a vite fais vu ça mais pas de maniere très developpé et le prof na pas parler de developpement limité cest pour ça qur je ne comprenais pas.

Merci

[invite5ece92db]

bonsoir,
est-ce que c'est celà qu'on te demande ??

Enfait on me le demande pas mais le prof avais dis que si on veut on peut écrire un algorithme qui calcul la méthode d'Euler.

[invite5ece92db]

Que veut dire "disp X" ??

disp cest de l'anglais: display. Qui veut dire afficher X

[invite5ece92db]

Bonsoir,

Je voudrais écrire un algorithme calculant la fonction exp(x) et log(x).

Avez vous une idée?

Merci d'avance

En effet je crois que je me suis mal expliqué!
On a vu la méthode d'Euler en classe.
Et je voudrais écrire un algorithme qui remplace la methode d'Euler. Qui nous calcul donc les fonctions log et exp pour differentes valeurs de x