Aire d'un triangle terminale S

[invite4e519a38]

Bonsoir et bonne année à tous.
J'ai un devoir de mathématiques pour la rentrée, cependant je bloque sur la première question, ce qui me pose un "léger" soucis
Voici l'énoncé :
Dans le plan rapporté au repère orthonormal d'origine O on note T le cercle de centre O et de rayon 1, et on considère les points A(0;1) et B(-1;0).
H étant une point quelconque du segment AB ( je n'arrive pas à faire les crochets ), distinct de A et de B, on note delta la perpendiculaire à la droite (AB) passant par ce point H. La droite coupe le cercle T en M et M'.
On note x l'abscisse de H et on a donc x entre -1 et 1.
La première question est la suivante :
Exprimer l'aire du triangle AMM' en fonction de x.

J'ai essayé de plusieurs manières et je trouve que l'aire vaut yx-y en prenant y comme coordonnée de l'ordonnée de M et M'.
Cependant, pour exprimer ceci en fonction de x il faudrait que je factorise par x, ce qui me donnerai x(y- y/x). Cette réponse me parait étrange.
Ainsi toute aide serait la bienvenue,
Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Tu connais une hauteur (AH) et la base est facile à mesurer car l'équation du cercle donne immédiatement les ordonnées de M et M'.
Ton yx-y me paraît bizarre, sans compter que y n'est pas clairement défini (il y a deux points, donc 2 valeurs pour y). Peux-tu expliquer comment tu l'as obtenu ?

Cordialement.

[invite4e519a38]

Bonsoir,
Je me suis rendu compte d'une erreur regrettable que j'ai commise en tapant l'énoncé.
Il s'agit de A(1;0) et non pas (0;1) comme je l'avais écrit précedemment.
Pour y j'ai encore commis une erreur puisque je prends M(x;y) et M'(x;-y). Ainsi, je choisis de calculer l'aire de AMH et AM'H et comme M' est le symétrique de M par rapport à H j'en déduis que l'aire de AMM' vaut deux fois celle de AMH. AMH étant rectangle, je choisis donc de dire que l'aire de AMH vaut ((HM*HA)/2) soit (racine carré de y² * racine carré de (x-1)²) / 2 soit y(x-1)/2.
Ainsi, aire de AMM' vaut y(x-1).
Merci

[gg0]

1) y² s'exprime facilement en fonction de x (il faudra bien un jour ou l'autre utiliser le fait que M est sur le cercle).
2) x-1 est négatif, une aire négative, ça la fout mal !!!

La racine carrée de a² est ...
la racine carrée de (-7)² est ...

[A voir en vidéo sur Futura]