Exercice de Valeur absolue

[invite270b83f9]

Bonjour à tous, je suis nouveau et je suis en difficulter pour faire cet exercice. Merci d'avance pour votre aide

EX1: On considere la fonction suivante sur R par: F(z)= |x-1|+|x-3|

1-En se placant sur 3 intervalles bien choisis, écrire F sans valeur absolues
2-En deduire les variations de F
3-Tracer la courbe de F
4-Quelle est la médiane de la série simple: {1;3} et verifier que F atteint son minimum quand x=médiane

Merci beaucoup répondez assez vite si vous pouvez !!
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[PlaneteF]

Bonjour,

Qu'es-tu arrivé à faire ? Sur quoi bloques-tu ?

[invite270b83f9]

J'ai trouvé les intervalles, je pense mais je ne suis pas 100% sur :

Si x>1 alors |x-1|= x-1
Si x<1 alors |x-1|= -x+1

Si x>3 alors |x-3|= x-3
Si x<3 alors |x-3|= -x+3

Donc j'en ai déduit les 3 intervalles:

x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3

je bloque pour trouver les variations de la fonction, question 2 et pouvez vous me dire si j'ai juste aux intervalles s'il vous plait merci

[PlaneteF]

Si x>1 alors |x-1|= x-1
Si x<1 alors |x-1|= -x+1

Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 cas.

Si x>3 alors |x-3|= x-3
Si x<3 alors |x-3|= -x+3

Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 cas.

Donc j'en ai déduit les 3 intervalles:

x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3

Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 derniers cas.

x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3

Finis chacun des 3 calculs, ce qui va te permettre de trouver le sens de variation pour chacun des 3 intervalles ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite270b83f9]

Merci j'ai donc :

x E ]-inf;1[ donc f(x)= -x+1-x+3= -2x+4
x E [1;3[ donc f(x)= x-1-x+3= 2
x E [3;+inf[ donc f(x)= x-1+x-3= 2x-4

Voila mais par contre je ne vois pas comment trouver les variations ? avec un tableau ? comment ? Merci

[gg0]

Tu ne sais pas trouver le sens de variation (croissant, constant, décroissant) d'une fonction affine ou constante ?? D'une fonction x-->ax+b ?

Cordialement.

[invite270b83f9]

En regardant si f(a)<f(b) ou alors f(a)>f(b) non ?

[invite270b83f9]

Mais si voyons suis je bête ici il suffit de regarder le signe de a, je me complique la vie

on aura donc : decroissant, constant et croissant

[invite270b83f9]

Mais comment faire pour la derniere question ? :/ J'ai fais la représentation graphique, rien de très compliqué

[gg0]

Ben ...

Tu as quelle définition pour la médiane d'une série statistique (cours de troisième, il me semble) ?

[invite270b83f9]

Je pense avoir trouvé

la série est pair je fais donc 1+3/2 = 2

la médiane vaut 2 et on voit bien que le minimum de f(x) est 2

[gg0]

Voilà !

Maintenant, pour progresser, il ne te reste qu'à t'habituer à te poser toi-même les questions qu'on te poserait ("que signifie ..?", "qu'est-ce qui est demandé ?", ...) et comme tu sais y répondre ...

Cordialement.

[invite270b83f9]

merci bien

[invite270b83f9]

Rebonjour, je viens de faire un autre exercice du même type mais je voulais savoir si je commencais bien ou pas ? Merci

Ex2:

On considere la série statistique : x|1|4|7|
.............................. ......... effectif|2|3|1|

Monter que la mediane de cette série permet de minimiser la fonction: f(x)=2|x-1|+3|x-4|+|x-7| écrire f sans valeur absolue et déduire ses variations comme dans ex1 .

J'ai commencé par écrire f(x) sans les valeurs absolus:

Si x>=1 alors 2|x-1|=2(x-1)
Si x<1 alors 2|x-1|=2(-x+1)

Si x>=4 alors 3|x-4|=3(x-4)
Si x<4 alors 3|x-4|=3(-x+4)

Si x>=7 alors |x-7|=x-7
Si x<7 alors |x-7|=-x+7

Ensuite j'en déduit les intervalles, j'en ai trouvé 4 qui sont ]-inf;1[ , [1;4[ , [4;7[ et [7;+inf[ mais j'ai vue sur ma calculatrice que la fonction faisait décroissant/croissant sur ]-inf;4[ [4;+inf[ je ne sais donc pas trop ou me mettre dois je utiliser les 4 intervalles ou seulement deux, sur les 4 intervalles
je trouve décroissant/croissant/décroissant/croissant .

Merci d'avance