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Exercice de Valeur absolue



  1. #1
    siusiu

    Exercice de Valeur absolue

    Bonjour à tous, je suis nouveau et je suis en difficulter pour faire cet exercice. Merci d'avance pour votre aide

    EX1: On considere la fonction suivante sur R par: F(z)= |x-1|+|x-3|

    1-En se placant sur 3 intervalles bien choisis, écrire F sans valeur absolues
    2-En deduire les variations de F
    3-Tracer la courbe de F
    4-Quelle est la médiane de la série simple: {1;3} et verifier que F atteint son minimum quand x=médiane

    Merci beaucoup répondez assez vite si vous pouvez !!

    -----


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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Bonjour,

    Qu'es-tu arrivé à faire ? Sur quoi bloques-tu ?

  4. #3
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    J'ai trouvé les intervalles, je pense mais je ne suis pas 100% sur :

    Si x>1 alors |x-1|= x-1
    Si x<1 alors |x-1|= -x+1

    Si x>3 alors |x-3|= x-3
    Si x<3 alors |x-3|= -x+3

    Donc j'en ai déduit les 3 intervalles:

    x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
    x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
    x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3

    je bloque pour trouver les variations de la fonction, question 2 et pouvez vous me dire si j'ai juste aux intervalles s'il vous plait merci

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Citation Envoyé par siusiu Voir le message
    Si x>1 alors |x-1|= x-1
    Si x<1 alors |x-1|= -x+1
    Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 cas.


    Citation Envoyé par siusiu Voir le message
    Si x>3 alors |x-3|= x-3
    Si x<3 alors |x-3|= -x+3
    Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 cas.


    Citation Envoyé par siusiu Voir le message
    Donc j'en ai déduit les 3 intervalles:

    x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
    x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
    x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3
    Oui, ... mais il faut inclure dans l'un des 2 derniers cas.


    Citation Envoyé par siusiu Voir le message
    x E ]-inf;1[ donc f(x)=-x+1-x+3
    x E [1;3[ donc f(x)=x-1-x+3
    x E ]3;+inf[ donc f(x)=x-1+x-3
    Finis chacun des 3 calculs, ce qui va te permettre de trouver le sens de variation pour chacun des 3 intervalles ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2012 à 11h34.

  6. #5
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Merci j'ai donc :

    x E ]-inf;1[ donc f(x)= -x+1-x+3= -2x+4
    x E [1;3[ donc f(x)= x-1-x+3= 2
    x E [3;+inf[ donc f(x)= x-1+x-3= 2x-4

    Voila mais par contre je ne vois pas comment trouver les variations ? avec un tableau ? comment ? Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Tu ne sais pas trouver le sens de variation (croissant, constant, décroissant) d'une fonction affine ou constante ?? D'une fonction x-->ax+b ?

    Cordialement.

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  10. #7
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    En regardant si f(a)<f(b) ou alors f(a)>f(b) non ?

  11. #8
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Mais si voyons suis je bête ici il suffit de regarder le signe de a, je me complique la vie

    on aura donc : decroissant, constant et croissant

  12. #9
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Mais comment faire pour la derniere question ? :/ J'ai fais la représentation graphique, rien de très compliqué

  13. #10
    gg0

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Ben ...

    Tu as quelle définition pour la médiane d'une série statistique (cours de troisième, il me semble) ?

  14. #11
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Je pense avoir trouvé

    la série est pair je fais donc 1+3/2 = 2

    la médiane vaut 2 et on voit bien que le minimum de f(x) est 2

  15. #12
    gg0

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Voilà !

    Maintenant, pour progresser, il ne te reste qu'à t'habituer à te poser toi-même les questions qu'on te poserait ("que signifie ..?", "qu'est-ce qui est demandé ?", ...) et comme tu sais y répondre ...

    Cordialement.

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  17. #13
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    merci bien

  18. #14
    siusiu

    Re : Exercice de Valeur absolue

    Rebonjour, je viens de faire un autre exercice du même type mais je voulais savoir si je commencais bien ou pas ? Merci

    Ex2:

    On considere la série statistique : x|1|4|7|
    .............................. ......... effectif|2|3|1|

    Monter que la mediane de cette série permet de minimiser la fonction: f(x)=2|x-1|+3|x-4|+|x-7| écrire f sans valeur absolue et déduire ses variations comme dans ex1 .

    J'ai commencé par écrire f(x) sans les valeurs absolus:

    Si x>=1 alors 2|x-1|=2(x-1)
    Si x<1 alors 2|x-1|=2(-x+1)

    Si x>=4 alors 3|x-4|=3(x-4)
    Si x<4 alors 3|x-4|=3(-x+4)

    Si x>=7 alors |x-7|=x-7
    Si x<7 alors |x-7|=-x+7

    Ensuite j'en déduit les intervalles, j'en ai trouvé 4 qui sont ]-inf;1[ , [1;4[ , [4;7[ et [7;+inf[ mais j'ai vue sur ma calculatrice que la fonction faisait décroissant/croissant sur ]-inf;4[ [4;+inf[ je ne sais donc pas trop ou me mettre dois je utiliser les 4 intervalles ou seulement deux, sur les 4 intervalles
    je trouve décroissant/croissant/décroissant/croissant .

    Merci d'avance

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