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Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle



  1. #1
    tenzepsor

    Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle


    ------

    bonjour,

    mon prof de maths nous a donné un devoir à rendre avec un problème qui me semble bien compliqué pour le niveau de seconde.

    La question est: existe-t-il des fonctions définies sur [0;+infini[ et qui ne sont monotones sur aucun intervalle de la forme [A;+infini[ ?

    Mon père pense que ça a un rapport avec les fractales ... je ne comprend même pas ce que c'est !

    Est-ce que vous croyez que c'est une bonne piste ? ou bien alors il y a quelque chose de plus simple ?

    Merci par avance.

    -----

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  4. #2
    danyvio

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Pourquoi pas une bonne vieille fonction trigonométrique, comme sinus(x) ou cosinus(x) par ex. ? Pour x variant de A à +infini les valeurs oscillent entre -1 et +1 et ces fonctions sont alternativement croissantes et décroissantes.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Bonjour.

    On peut aussi penser à des fonctions comme celle-ci :
    Si x est entier, f(x)=1, si x n'est pas entier, f(x)=0.
    Quand on pense fonction, il ne faut pas se restreindre aux calculs à l'aide des 4 opérations, puissances et racines carrées, tous le procédés qui donnent un résultat unique conviennent.

    Pour en rester à des choses très simples, une fonction est définie par sa courbe (*) et il est facile de penser une courbe qui indéfiniment monte puis redescend avant de remonter pour redescendre ....

    Cordialement.

    (*) à ne pas confondre avec le dessin de sa courbe sur une feuille de papier : Sur le papier, les points ont une épaisseur.

  6. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    oui , il existe aussi des non monotones sur aucun intervalle de |R : [a,b] avec b>a.
    ex f(x)=0 si x est rationnel
    sion f(x)=1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Samuel9-14

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Et la fonction partie entière elle est monotone sur certains intervalles, non ?
    J'imagine que oui mais je suis pas sûr ^^

  9. #6
    SSTN

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Bonjour à toi aussi Tenzepsor et atous les membres du groupe.
    Oui il existe aussi les les restrictions des fonctions partie entiere.
    Parexemple La restriction de la fonction f(x)=E(x) dans un intervalle* de |R.
    *Prenons comme exemple l'intervalle [-3,2]
    -Si x appartient à [-3,-2[ alors E(x)=-3
    -Si x appartient à [-2,-1[ alors E(x)=-2
    -Si x appartient à [-1,0[ alors E(x)=-1
    -Si x appartient à [0,1[ alors E(x)=0
    et Si x appartient à [1,2[ alors E(x)=1.
    Donc la courbe de la fonction va prendre des intervalles constants nons continues sur [-3,2].

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  11. #7
    PlaneteF

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Et la fonction partie entière elle est monotone sur certains intervalles, non ?
    J'imagine que oui mais je suis pas sûr ^^
    Bonjour,

    La fonction partie entière est croissante sur tout R.
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/12/2012 à 12h26.

  12. #8
    Samuel9-14

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Ok, en fait j'ai confondu continue et monotone...

  13. #9
    tenzepsor

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    merci à tous pour vos réponses si rapides.
    je crois que j'ai compris maintenant
    je reviendrai vers vous si j'ai une autre question.

  14. #10
    Lilahay

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Bonjour,
    Je suis une élève de seconde qui cherchait désespérément une solution pour un DM de maths sur des fonctions non monotones donné par son prof et je précise que nous n'avions même pas appris le terme monotone! Nous n'avions aucun cours dessus et une amie m'as même dit que les fonctions qu'il fallait trouver étaient apprises en Terminale et en 1ere...
    Et là, je fais ma je clique sur le 10eme lien sans grande conviction, et je tombe sur exactement le même exercice que celui que le prof nous a donné même question avec les mêmes mots, et mêmes phrases, PAREIL!)
    Alors je me suis dis qu'il fallait absolument que je vous remercie parce que sans ce forum je n'aurais jamais pu trouver.
    Je vous remercie donc tous, celui qui a posé la question comme ceux qui y ont répondu ^^
    Au revoir!

  15. #11
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Devoir maison 2nde - fonction non monotone quelque soit l'intervalle

    Eh bien ce remerciement nous va droit au cœur. Profites-en pour explorer tous les forums de FS et n’hésite pas à poser des questions.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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