fonction exponentielle et logarithme

[invite88fff6d8]

bonjour j'ai un exercice de math type bac la premiere partie j'ai reussit a la faire mais je bloque dans la deuxieme
voici l'enoncé : n est un entier naturel non nul .on considere la fonction fn definie sur [0;+ ∞[ par fn(x) =2x-2+(ln(x²+1)/n)
j'ai reussie a demontrer que fn est strictement croissant voici le tableau

__ | 0____alpha___1____+ ∞
fn '|________+_____________
fn |-2------->0-------->ln2/2----->+ ∞

mais je bloque au deux question suivante 2)demontrer que l'equation fn(x)=0 admet une unique solution

3)justifier que pour tout n de N*, 0<alpha n <1
merci d'avance de votre aide
-----

[invite8d4af10e]

Bonjour
pourquoi f(1)=(Log2)/2 , pour moi , Log(2)/n
tu as f(0)=-2<0 , f(alpha)=0 ; f(1)= ? mais >0 , f est croissante ; théorème des ....

[invite88fff6d8]

f(1)=ln2/2

[gg0]

Il n'y a aps de fonction f, mais une fonction f_n.
Enfin ... c'est l'énoncé que tu as donné. Donc le calcul est celui de f_n(1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88fff6d8]

oui j'ai utiliser fn mais c'est pas sa la question j'ai reussi a trouver le tableau de variation sa c'est fait mais j'ai mis les question dont je n'arrive pas a faire

[invite8d4af10e]

oui j'ai utiliser fn mais c'est pas sa la question

explique nous comment tu fais pour avoir ton résultat Log2/2.

j'ai reussi a trouver le tableau de variation sa c'est fait mais j'ai mis les question dont je n'arrive pas a faire

cf message 2 .

[invite88fff6d8]

pour trouvr ln2/2 j'ai fais fn(1) mais sa c'est la question je sais que pour le tablau de variation j'ai bon je l'ai mis en cas ou vous en auriez besoin pour m'aider a faire les questions posé
mais je bloque au deux question suivante 2)demontrer que l'equation fn(x)=0 admet une unique solution

3)justifier que pour tout n de N*, 0<alpha n <1

[gg0]

fn(x) =2x-2+(ln(x²+1)/n)

Donc fn(1) =2*1-2+(ln(1²+1)/n)
Il reste un n qui n'est pas dans ln2/2.

Ou encore :
f5(x) =2x-2+(ln(x²+1)/5) donc f5(1)=2-2+ln(1+1)/5)= ?