Fonction dérivée première S

[invite1dcd7afd]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice.
Donner l'expression de f '(x).
a) f(x)= (-3x)/(1+x^2)
J'ai trouvé : ( -3-3x^2+ 6x)/(1+x^2) ^2 en utilisant la formule (u/v)'=( u'*v-u*v')/(v)^2. Le problème c'est que je ne suis pas sur du résultat pour v' ( j'ai trouvé 2).

Pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est juste ? Merci d'avance.
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[invite8d4af10e]

si tu poses u = -3x =>u'=
v=1+x² => v' =
tu appliques (u/v)'=( u'*v-u*v')/(v)²

[invite1dcd7afd]

u' = -3 et v' = 1 + 2x. C'est avec ces valeurs la que je dois appliquer (u/v)'=( u'*v-u*v')/(v)² ?

[invite8d4af10e]

à ton avis ? car (u/v)'=(u'v-uv')/v²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

je viens de voir ta bourde si v=1+x² v'= (1)'+(x²)'= ?

[invite1dcd7afd]

Donc v' = 2x ?

[invite1dcd7afd]

et (u/v)' = (3x^2 - 3)/(x^2+1)^2 ?

[gg0]

Oui.

Il est préférable de prendre l'habitude de factoriser, donc ici au moins le 3.

Cordialement.

[invite1dcd7afd]

Ok merci de votre aide.