Second degré

[Difficilelesmaths]

Bonjour, pouvez vous m'aider dans mon cheminement svp, j'ai trouvé déjà une partie mais maintenant je suis bloquée, voici déjà l'énoncé:

Pour réaliser un sapin décor de table en papier cartonné, on découpe un triangle isocèle ABC tel que BC=8cm et de hauteur issue
de A égale à 10cm.
I est le milieu de [BC], M un point de [IA] tel que IM=x. La parallèle à (BC) passant par M coupe [AB] en N et [AC] en P.
1) Déterminer la valeur de x telle que la somme des triangle NAP et BMC soit égale à 80% de l’aire de ABC.

J'ai déjà calculé l'aire de ABC (le triangle principal) qui est égale à 40 cm², et donc 80% de cette aire ferai 32cm², donc l'aire ANP+BMC= 32cm² (en fonction de x).
J'ai donc calculé l'aire de MBC=8x/2. Et pour l'aire de ANP on obtient: NP*MA/2 et donc NP*(10-x)/2, il faut utiliser Thalès car on n'a pas le coté NP. J'ai donc voulu calculer avec l'égalité AP/AC=NP/BC, BC=8cm. Pour AC tout va bien, dans le triangle AIC j'ai trouvé AC=racine de 116 (environ 10,77). Mais pour AP dans le triangle AMP cela pose problème car on n'a ni MP, ni AM.

Donc voila où j'en suis, pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

NP=2NM et tu peux utiliser le théorème de Thalès avec AMN et AIB car tu sais ce qui se passe sur la hauteur.

Bonne suite de calculs...

[Difficilelesmaths]

Daccord merci, mais en quoi savoir que NP=2NM peut aider dans le calcul car NM n'est pas connu non plus?

[gg0]

Oui, mais je t'ai indiqué comment le calculer ...
Tu pourrais faire preuve de plus d'initiative quand on t'aide, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Difficilelesmaths]

Ah oui je n'avais pas fait attention excusez moi, j'étais restée bloquée sur le théorème de Pythagore, merci je devrais pouvoir m'en sortir maintenant.
Cordialement

[Difficilelesmaths]

J'ai du faire une erreur car je trouve aucune solutions réelles...

[gg0]

Moi j'en trouve 2 !

Ecris ton calcul, je chercherai l'erreur...

Cordialement.

[Difficilelesmaths]

Merci
Je trouve AB= racine de 116
Pour AN= (racine de 116*(10-x))/10 =(10*racine de 116- x*racine de 116)/10 = racine de 116- (x*racine de 116/10)
Après j'ai fait le calcul pour trouver NP: (8*racine de 166- (x*racine de 116/10))/ racine de 116 =8-(x*racine de 166/ 10)
L'aire de ANP= (8-(x*racine de 116/10)*(10-x))/2 =(80-x*racine de 116-8x+(x²*racine de 116/10))/2 =40-(x*racine de 116/2)-4x+(x²*racine de 116/20x)
Et en additionnant l'aire de MBC (4x) et l'aire de ANP je trouve: (x²*racine de 116/20x)-(x*racine de 116/2)+40
Après j'ai résolu l'équation avec les 80% (32), et caclculé le delta, mais je pense que mon erreur est avant ça, parmis les lignes que je viens d'écrire, j'ai re vérifié mais je ne trouve pas mon erreur, je pense que sa doit être avec les racines j'ai du mal...

Merci d'avance de me consacrer un peu de votre temps, je ne suis pas pressée pour la réponse donc prenez le temps qu'il vous faudra.
Cordialement

[gg0]

Bon, du départ tu compliques la situation !!

On connaît AI = 10 IB= 4, AM=10-x donc pour trouver MN on applique le théorème de Thalès et NP se calcule sans racines carrées. Ta valeur de NP est fausse...

A quoi servent mes conseils, si tu ne les suis pas ?

[Difficilelesmaths]

Je suis embrouillée la, de où faut-il que je recommence mes calculs?

[Difficilelesmaths]

C'est bon j'ai réussi à me repérer, j'ai donc trouvé NP= (80-8x)/10
Et donc l'aire de ANP= (-8x²/20)-(8x/2)+40, est ce cela?

[gg0]

Ok pour NP (mais on peut simplifier) pas pour l'aire. D'ailleurs, pour x=10 on devrait trouver 0, toi tu trouves -40, bizarre, une aire négative !!
Déjà, apprends à simplifier les fractions. Non seulement c'est plus vite écrit, mais aussi ça évite les erreurs :

Et comme tu vas multiplier par 10-x=AM et diviser par 2, le 4 deviendra un 2 et le 10-x sera au carré. Si tu as besoin de développer, ce sera facile avec l'identité remarquable.

A toi ...

[Difficilelesmaths]

Donc sa me fait pour l'aire de ANP= 2(10-x)²/5 ?
Ce que je comprend pas c'est que le 5 bouge pas parce qu'on divise le tout par 2?

[gg0]

le 5 bouge pas parce qu'on divise le tout par 2?

Incompréhensible !!

On applique les règles de calcul, un point c'est tout. Si à un moment, tu ne sais pas quelle règle de calcul tu appliques, tu ne calcules pas, tu écris, et il n'y a aucune raison que ce soit juste.