Encadrement d'une suite !

[invitedfcdf2e1]

Bonsoir, je bloque méchamment sur un exercice pourtant en apparence simple:
J'ai une suite (Un) définie par Uo=0 et pour tout n par Un+1 = √(2+Un) (lire "racine de (2+Un)")

1ère question, je démontre que Un est majorée par 2, je l'ai fait par récurrence.
2ème question, et là je bloque:

Montrer que 2-Un+1 < (2-Un)/2

J'ai essayer de manipuler l'expression de Un+1 dans tous les sens, mais avec la racine on peut pas faire grand chose.
Une idée ???
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[gg0]

Bonsoir.

En remplaçant u_n+1 par sa valeur et multipliant-divisant par la quantité conjuguée, ça vient tout seul (minorer le dénominateur).

Cordialement.

[invitedfcdf2e1]

Oui, bien vu!
On tombe sur (2 - Un) / (2 + Un+1)
Puis, on montre facilement que Un (et donc Un+1) est toujours positif, et on a le résultat escompté.
Merci beaucoup !