Théoréme des bornes atteintes , petite question !
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Théoréme des bornes atteintes , petite question !



  1. #1
    invite5839d00d

    Thumbs down Théoréme des bornes atteintes , petite question !


    ------

    Salut tout le monde , j'étais entrain de lire mon cours et j'ai trouvé un petit probléme dans une demonstration ; voila
    pour démontrer que toute fonction continue et periodique est bornée !
    Soit T > 0 une période de f.
    Sur [0,T], f est bornée par un certain M car f est continue sur un segment
    Pour tout x ∈R , x −nT ∈[0,T] pour n = E(x/T) donc
    |f(x)|= |f(x −nT)|< M.
    Ainsi f est bornée par M sur R .

    ce que je comprend pas , Pourquoi |f(x)|= |f(x −nT)| ? ou autrement dit , est ce qu'on peut dire que la fonction periodique veut dire ça f(x)= f(x −nT) au lieu de ça f(x)= f(x +nT) ? on peut l'écrire ?
    QUESTION BETE ! Merci d'avance

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Théoréme des bornes atteintes , petite question !

    Dans la définition de périodique par f(x)= f(x +nT), n est n'importe quel entier positif ou négatif. Donc on peut le remplacer par -n qui est aussi n'importe quel entier négatif ou positif.

    Cordialement.

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