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Mathematiques trigonometrie ts



  1. #1
    louloudub

    Mathematiques trigonometrie ts


    ------

    Bonjour,

    j'ai besoin d'aide svp, j'ai un dm de maths , le voici:

    Soit f(x)= sin(x) / (2+cosx)

    Montrer que pour tout réél x , f'(x)= 1+2cosx / (2+cosx)

    J'ai donc appliqué la derivé de (u/v)'
    avec u=sin(x)
    u'=cos(x)
    v=2+cos(x)
    v'=-sin(x)

    En appliquant la formule:
    cos(x) * (2+cosx) - sin(x) * (-sinx) / (2+cosx)²

    Et là je suis bloqué !!! comment arrivée à 1+2cos(x)/(2+cosx)

    Merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    amygdale

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    bonjour: tu as cosx *(2+cosx)+(sinx)²=2cosx+ (cosx)² + (sinx)² =2cosx+1
    Dernière modification par amygdale ; 02/01/2013 à 14h46.

  4. #3
    louloudub

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    Merci beaucoup !!! )

    comment etudié le signe de ( 1+2cosx) sur [0; pi ]
    j'ai fait 2cosx=-1
    cosx=-1/2

    donc cos x appartent à [0; 2pi/3[U]2pi/3 ; pi]

    Mais je bloque encore une fois!!

    Si vouspouviez à nouveau m'éclairer

  5. #4
    gg0

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    Regarde sur un cercle trigonométrique. Avec x entre 0 et Pi, tu es sur le demi cercle supérieur.

    Cordialement.

  6. #5
    louloudub

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    J'ai le cercle trigonometrique devant mes yeux donc pour pour cos x =-1/2 la fonction f'(x)=1+2cosx/(2+cosx)² est positive sur tout l'intervalle ([0;pi] ?
    et donc pour les variation de la fonction elle est croissante egalement sur tout l'interrvalle ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    Je ne sais aps pourquoi tu particularise cos(x)=-1/2, ton problème est de savoir si 1+2cos(x) est positif ou négatif, donc si cos(x) est supérieur ou inférieur à -1/2.
    Or sur cet intervalle, le cosinus varie en décroissant de 1 (pour x=0) à -1 (pour x=pi). Donc suivant les cas (2 cas assez évidents) 1+2cos(x) est positif ou négatif.

    Cordialement.

    NB : La dérivée donne les variations par son signe. Quand elle est nulle, elle a les deux à la fois, généralement, ça n'apporte pas beaucoup !

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  10. #7
    louloudub

    Re : Mathematiques trigonometrie ts

    donc negatif de 0 à -1/2 et positif de -1/2 à -1

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