Bonjour,
j'ai besoin d'aide svp, j'ai un dm de maths , le voici:
Soit f(x)= sin(x) / (2+cosx)
Montrer que pour tout réél x , f'(x)= 1+2cosx / (2+cosx)
J'ai donc appliqué la derivé de (u/v)'
avec u=sin(x)
u'=cos(x)
v=2+cos(x)
v'=-sin(x)
En appliquant la formule:
cos(x) * (2+cosx) - sin(x) * (-sinx) / (2+cosx)²
Et là je suis bloqué !!! comment arrivée à 1+2cos(x)/(2+cosx)
Merci pour votre aide
bonjour: tu as cosx *(2+cosx)+(sinx)²=2cosx+ (cosx)² + (sinx)² =2cosx+1
Merci beaucoup !!!)
comment etudié le signe de ( 1+2cosx) sur [0; pi ]
j'ai fait 2cosx=-1
cosx=-1/2
donc cos x appartent à [0; 2pi/3[U]2pi/3 ; pi]
Mais je bloque encore une fois!!
Si vouspouviez à nouveau m'éclairer
Regarde sur un cercle trigonométrique. Avec x entre 0 et Pi, tu es sur le demi cercle supérieur.
Cordialement.
J'ai le cercle trigonometrique devant mes yeux donc pour pour cos x =-1/2 la fonction f'(x)=1+2cosx/(2+cosx)² est positive sur tout l'intervalle ([0;pi] ?
et donc pour les variation de la fonction elle est croissante egalement sur tout l'interrvalle ?
Je ne sais aps pourquoi tu particularise cos(x)=-1/2, ton problème est de savoir si 1+2cos(x) est positif ou négatif, donc si cos(x) est supérieur ou inférieur à -1/2.
Or sur cet intervalle, le cosinus varie en décroissant de 1 (pour x=0) à -1 (pour x=pi). Donc suivant les cas (2 cas assez évidents) 1+2cos(x) est positif ou négatif.
Cordialement.
NB : La dérivée donne les variations par son signe. Quand elle est nulle, elle a les deux à la fois, généralement, ça n'apporte pas beaucoup !
donc negatif de 0 à -1/2 et positif de -1/2 à -1
