Algorithme Terminale S

[Marie0Bee]

Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir maison de maths pour la rentrée, composé de trois exercices. Les deux premiers se sont plutôt bien passé malgré qu'il y ait une ou deux questions sur lesquels je bloque.
Mais le troisième problème est un algorithme... or, malgré tous mes efforts, je suis totalement, radicalement, INCAPABLE de le faire, et de le comprendre...
Je vous demande donc votre aide:

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•Variables:
n, p : entier


h, r, L, t : réels ;

•Début:
h <- 10^(- p)

r <- ("racine carrée de 2") / 2

L<- 0 ; n <- 0

TantQue rn+1>h Faire

L <- L+ rn+1 ; n <- n+1

FinTantQue ;

t <- partie entière(n/8)

Afficher(la longueur parcourue jusqu'au point... est L) ;

Afficher(on a fait ... tours autour du point O);


Fin.

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Voilà le fameux algorithme, les questions qui suivent sont:

a. Expliquer ce que calcule cet algorithme et compléter les deux dernières phrases.

Alors, ne serait-ce que cette question je n'ai pas su y répondre. En "coup de pouce" notre prof nous a dit de calculer avec P=1 mais je suis tombée sur un résultat non cohérent... donc je suis un peu perdue ^^


En ce qui concerne la seconde partie de la question, je pense que c'est "n" tours mais je ne vois pas pour le premier point...





b. Lorsque l'algorithme s'arrête, est-on sûr qu'il reste moins de h cm à parcourir sur la ligne polygonale ?

J'en conclue donc, qu'il s'agit d'une ligne polygonale (suite de l'exercice 2), l'algorithme servirait donc à calculer la longueur de la ligne ?




c. Modifier l'algorithme pour que, lorsqu'il s'arrête, la longueur parcourue soit proche à moins de h de la longue totale.

d. Programer cet algorithme sur la calculatrice et déterminer le nombre de tours nécessaires pour une précusion h= 10-6 . Cela change t-il par rapport au premier algorithme?


Vous vous doutez donc, que n'ayant même pas réussit la première question, je n'ai pas réussit les deux dernières ! ^^



Merci de votre aide par avance, Marie.
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[Aenonis]

Bonjour Marie,

J'ai exécuté ton algo sur mon PC et je me trouve devant un problème.

D'abord, l'expression "rn+1" m'a posé du soucis. Si je vois ça comme (avec * représentant la multiplication), l'algo ne s'arrêtera jamais, la condition du TantQue sera toujours vraie vu que "rn+1" ne cessera de croître (et donc toujours plus grand que ).

Ne serait-ce pas par hazard?

En ayant fait cette modification, l'algo me donne des résultats assez marrants.

J'ai remarqué à la lecture de ton algo que était la précision (le nombre de chiffres après la virgule corrects) et l'epsilon de cette précision.

Le réel est une valeur constante valant .

Voici mes résultats:

Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,
Pour , j'obtiens , ,

Ce qui m'inquiète dans les résultats, c'est la longueur () varie selon la précision demandée.

Sinon, je peux faire un lien entre , et .
(dans tes données), qui équivaut à
Je remarque que est exactement les chiffres après la virgule de selon la précision demandée à l'algo.
À la fin de ton algorithme, on assigne à la valeur entière de la division de , vu que j'ai vu que avait un lien parfait avec , on peut conclure que a un lien parfait avec , en effet, , qui est exactement le motif de .

Examinons la "longueur" qui est calculée dans l'algo. Selon l'algorithme, je peux dire que . Si on met en évidence, on a , qui est il me semble la série harmonique (enfin, à une exception près: on a au lieu de et au lieu de ).

Sinon, tu es en Terminale Scientifique, je suppose que tu dois jongler avec la série harmonique (http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique), je ne suis pas assez fort en maths pour répondre aux questions de manière correcte mais je pense t'avoir mis sur la voie.

Rappelles-toi les liens entre , et , ça peut peut-être t'être utile.

N'hésites pas à me faire part de tes impressions à la lecture de ce post, j'en serai plus que ravi si j'ai réussi à t'aider.

Amicalement,

Aenonis

[Marie0Bee]

Oh, je suis désolée, je n'avais pas vu que ça ne s'est pas mis.

c'est r ^(n+1)

Pardon >< c'est en copiant mon algorithme sur ce forum que j'ai fait l'erreur. Excusez moi !

[Aenonis]

Si le "^" représente l'exposant, là, on se trouve vraiment devant un problème...

La valeur , non seulement ne cessera de croître mais croitra de façon exponentielle et donc ne sera JAMAIS plus petit que ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Aenonis]

Je pense que est correct au visus des résultats reçus...

J'ai pu identifier un lien fort entre , et et j'ai pu donner une valeur mathématique à (qui est la série harmonique multipliée par ).

Sinon, pour les questions, utilise ce que tu sais à propos de la série harmonique, est-ce qu'elle permet de calculer une longueur d'une ligne polygonale quelconque? (je dis ça, je ne connais pas du tout les propriétés de la série harmonique, je suis informaticien, pas mathématicien, donc je lance des pistes comme ça pour t'aider...).

Le point ("le nombre de tours autour du point O", question a, deuxième affichage) est sans doute l'origine du repère cartésien orthonormé(), sinon, "tourner autour du point O" et "ligne polygonale" me fait penser à un polygone régulier centré en , mais ce ne sont que des suppositions. La longueur, j'ai beau chercher, dans ce modèle, je ne vois pas à quoi elle pourrait bien correspondre, peut-être que toi, en exploitant les propriétés de la série harmonique sur le modèle, tu trouveras quelque chose, je ne sais pas.

Voilà,

En espérant avoir pu t'aider,

Aenonis