Carrés dans un rectangle

[invite7671d43a]

Bonjour, j'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre.
Je dois trouver le nombre de carrés identiques que je peux placer dans un rectangle de 5.4 par 3. Sachant qu'il faut en mettre le moins possible. Merci d'avance.
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[Lil00]

Bonjour,
Il doit manquer une partie de l'énoncé, je ne comprends pas ce que veut dire "placer des carrés dans un rectangle".

[invite7671d43a]

Il faut remplir le rectangle de 5.4 par 3 de carrés identiques, mais il faut en mettre le moins possible. Rectification: je dois aussi trouver la mesure du côté de chaques carrés.

[Lil00]

Je te propose de nommer x le côté du carré, n le nombre de carrés.

Quelles relations peux-tu écrire entre x, n, 5.4 et 3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7671d43a]

Je crois que finalement je vais noter exactement l'énoncer.
On veut recouvrir, sans découpes, le sol d'une pièce rectangulaire de 540 cm de long et de 300 cm de large (sur ma feuille j'en ai fais un de 5.4 par 3) par des dalles de moquettes carrées, toutes identiques. Sachant que l'on veut utiliser le moins de dalles possible, quelle doit être la mesure du côté de chacune de ces dalles ?

[gerald_83]

Bonjour,

Ok pour l'énoncé mais essaye de faire comme te l'a proposé Lil00, met ton problème en équation

[invite7671d43a]

Comment ça ?

[Lil00]

soit n le nombre de dalles.
soit x la longueur du côté d'une dalle.
Quelles relations peut-on écrire entre n, x, 540 et 300 ?

Ou encore,
soit n le nombre de dalles dans la longueur de la pièce
soit p le nombre de dalles dans la largeur de la pièce
soit x la longueur du côté d'une dalle.
Quelles relations peut-on écrire entre n, p, x, 540 et 300 ?

[invite7671d43a]

Je suis sincèrement désoler car je ne comprends pas cette histoire de relations, je suis en 3e et du coup je n'arrive pas vraiment à comprendre.

[jamo]

tu connais la surface d'un rectangle ?
si oui ; merci de la donner .

[invite7671d43a]

si la surface est l'aire alors c'est Lxl

[jamo]

imagine que le rectangle est le sol de ta chambre avec les mêmes dimensions et que tu dois mettre des dalles carrées de coté a , combien tu peux en mettre ?

[invite7671d43a]

J'arrive a en mettre 6 sur un schéma mais il reste de l'espace :/

[jamo]

ton premier message : Sachant qu'il faut en mettre le moins possible

[invite7671d43a]

Bah la j'en ai mis 2 grosses dalles mais il reste de l'espace dans le rectangle, il n'y aurait pas un calcul permettant de résoudre le problème ?

[jamo]

si tu prends un carré de coté a , c'est quoi sa surface ?

[invite7671d43a]

Je crois avoir trouvé la solution en faisant un algorithme, ce qui ma donner: 4 dalles de 60 cm de côté

[invite7671d43a]

Oups, grosse erreur

[jamo]

et tu ne peux pas la trouver sans algo ? à partir de la surface du carré qui vaut .... , en disant qu'il en faudra N .....
tant pis pour nous

[gerald_83]

Re,

Bien sûr qu'il y a un calcul permettant de trouver le nombre de dalles et leurs dimensions. Pour ça il faut mettre en application ce qu'a indiqué Lil00 plus haut.
Tu connais les dimensions du rectangle, le fait que les dalles sont carrées, à toi de voir par le calcul pour qu'il y ait un nombre de dalles entières sur la longueur et la largeur du rectangle, le reste en découlera automatiquement

[invite7671d43a]

9 dalles sur la longueur, 5 dalles sur la largeur. 45 dalles en tout. l'aire du rectangle de 162000 cm divisé par 45 = 3600. 3600 étant la surface, racine carrée de 3600 est 60. donc 45 dalles de 60 cm de côté. Est-ce bon ?

[gerald_83]

C'est ce que j'ai trouvé aussi mais pourrais tu mettre ton calcul ou ton raisonnement ?

Note qu'une aire est en cm² et pas en cm

[invite7671d43a]

Oui c'est vrai en cm² c'est mieux ^^.
Mon raisonnement: Je cherche le PGCD de 540 et de 300.
Donc 540=300*1+240
300=240*1+60
240=60*4+0 Donc le PGCD est 60.

540/60=9. 300/60=5. 9*5=45
Donc 45 dalles au max
540*300=162000 cm. Donc l'aire du rectangle est de 162000 cm².

162000/45=3600. Donc 45 dalles de 3600 cm². racine carrée de 3600=60.
Donc 45 dalles de 60 cm de côté.

[gerald_83]

OK super

[invite7671d43a]

Je vous remercie tous !