Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Des carrés dans un rectangle



  1. #1
    jfaba

    Des carrés dans un rectangle


    ------

    Bonjour
    Je sèche bêtement sur un petit problème apparemment simple :
    J'ai N carrés de côté a, à répartir côte à côte dans un rectangle de dimensions L et H.
    N, L, H sont donnés.
    Calculer la valeur maximale de a pour que les carrés ocuppent la plus grande surface possible dans le rectangle.
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Marc34

    Re : Des carrés dans un rectangle

    l'air de l'ensemble des carrés est égale à l'air du rectangle donc si tu pose ça en formule tu isole a et c'est fini

    je suis pas sûr mais je vois que ça...

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Marc34 Voir le message
    l'air de l'ensemble des carrés est égale à l'air du rectangle donc si tu pose ça en formule tu isole a et c'est fini

    je suis pas sûr mais je vois que ça...
    Pas forcément... mais l'aire de l'ensemble des N carrés de côté a doit être inférieure ou égale à l'aire du rectangle de côtés L et H.

    @ jfaba : Il te suffit d'écrire la phrase ci-dessus mathématiquement et d'isoler a comme le propose Marc34 en rappelant bien sûr que a est positif

    Duke.

  5. #4
    danyvio

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Il ne suffit pas de diviser l'aire du rectangle par celle d'un carré pour obtenir le nombre de carrés qu'on peut placer ! Imaginons un rectagle de 1 par 10000. Je vous mets au défi d'y placer ne serait-ce qu'un carré de 2 par 2 !!!

    Il faut prendre le nombre de carrés qu'on peut mettre dans la longueur du rectangle, et le nombre de carrés qu'on peut placer en largeur du rectangle, et multiplier les deux nombres trouvés. Ce sont en fait les quotients de la division euclidienne de L :a et H:a Merci qui ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Le problème est encore plus subtil que ça. Si on prend un grand carré de côté 2,8 alors on peut y caser 5 carrés de côté 1. Facile à voir. Il faudrait préciser que les côtés du carré doivent être parallèles à ceux du rectangle.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Marc34

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Il ne suffit pas de diviser l'aire du rectangle par celle d'un carré pour obtenir le nombre de carrés qu'on peut placer !
    On a pas dit de faire Arectangle / Acarré pour trouver le nombre de carré, car le nombre de carré est fixé, ce que l'on veut c'est a² puis a

    On donc N*Acarré < ou = Arectangle.

    Et comme a dit Jeanpaul il faut préciser que les côtés du carré doivent être parallèles à ceux du rectangle.

    je pense pas que la solution soit plus complexe que ça

  9. Publicité
  10. #7
    jfaba

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Les côtés des carrés sont bien parallèles à ceux du rectangle. Il s'agit d'un simple pavage dont on cherche le côté du pavé.
    On ne peut pas raisonner avec cette formule :
    N*Acarré < = Arectangle
    Car il faut que les pavés tiennent à l'intérieur de la largeur ET de la hauteur.
    On doit donc avoir :
    Si a = côté du pavé, Nx = nombre de pavés sur la largeur, Ny sur la hauteur, L = largeur, H = hauteur, N le nombre de pavés,
    ( [x] désigne la partie entière de x )
    Nx = [L / a] , Ny = [H / a], Nx * Ny = N
    Et après ?
    J'ai pensé à utiliser le PGCD de L et H mais ils peuvent être premiers entre eux.
    Ca a l'air tout con comme pb mais ce n'est pas si simple

  11. #8
    jfaba

    Re : Des carrés dans un rectangle

    Il y a une erreur dans mon précédent post :
    Nx * Ny n'est pas forcément égal à N car la dernière rangée n'est pas nécessairement remplie. Donc Nx * Ny <= N

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Devoir Maison Aire rectangle inscrit dans une parabole et une droite
    Par maldo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 01/03/2009, 17h59
  2. La somme des inverses des carrés
    Par martini_bird dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 28/02/2009, 10h02
  3. Somme des carrés des entiers
    Par p4d4w4n dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 17/03/2007, 11h07
  4. Dans un rectangle
    Par hongi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 06/01/2007, 13h10
  5. nombre de carrés parfaits dans la suite U
    Par lylytop dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 06/12/2004, 08h51