Bonjour
Je sèche bêtement sur un petit problème apparemment simple :
J'ai N carrés de côté a, à répartir côte à côte dans un rectangle de dimensions L et H.
N, L, H sont donnés.
Calculer la valeur maximale de a pour que les carrés ocuppent la plus grande surface possible dans le rectangle.
Merci d'avance
l'air de l'ensemble des carrés est égale à l'air du rectangle donc si tu pose ça en formule tu isole a et c'est fini
je suis pas sûr mais je vois que ça...
Bonjour.Pas forcément... mais l'aire de l'ensemble des N carrés de côté a doit être inférieure ou égale à l'aire du rectangle de côtés L et H.Envoyé par Marc34
@ jfaba : Il te suffit d'écrire la phrase ci-dessus mathématiquement et d'isoler a comme le propose Marc34 en rappelant bien sûr que a est positif
Duke.
Il ne suffit pas de diviser l'aire du rectangle par celle d'un carré pour obtenir le nombre de carrés qu'on peut placer ! Imaginons un rectagle de 1 par 10000. Je vous mets au défi d'y placer ne serait-ce qu'un carré de 2 par 2 !!!
Il faut prendre le nombre de carrés qu'on peut mettre dans la longueur du rectangle, et le nombre de carrés qu'on peut placer en largeur du rectangle, et multiplier les deux nombres trouvés. Ce sont en fait les quotients de la division euclidienne de L :a et H:a Merci qui ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Le problème est encore plus subtil que ça. Si on prend un grand carré de côté 2,8 alors on peut y caser 5 carrés de côté 1. Facile à voir. Il faudrait préciser que les côtés du carré doivent être parallèles à ceux du rectangle.
On a pas dit de faire Arectangle / Acarré pour trouver le nombre de carré, car le nombre de carré est fixé, ce que l'on veut c'est a² puis a
On donc N*Acarré < ou = Arectangle.
Et comme a dit Jeanpaul il faut préciser que les côtés du carré doivent être parallèles à ceux du rectangle.
je pense pas que la solution soit plus complexe que ça
Les côtés des carrés sont bien parallèles à ceux du rectangle. Il s'agit d'un simple pavage dont on cherche le côté du pavé.
On ne peut pas raisonner avec cette formule :
N*Acarré < = Arectangle
Car il faut que les pavés tiennent à l'intérieur de la largeur ET de la hauteur.
On doit donc avoir :
Si a = côté du pavé, Nx = nombre de pavés sur la largeur, Ny sur la hauteur, L = largeur, H = hauteur, N le nombre de pavés,
( [x] désigne la partie entière de x )
Nx = [L / a] , Ny = [H / a], Nx * Ny = N
Et après ?
J'ai pensé à utiliser le PGCD de L et H mais ils peuvent être premiers entre eux.
Ca a l'air tout con comme pb mais ce n'est pas si simple
Il y a une erreur dans mon précédent post :
Nx * Ny n'est pas forcément égal à N car la dernière rangée n'est pas nécessairement remplie. Donc Nx * Ny <= N
