Fonction terminale S

[invite4e519a38]

Bonjour,
J'ai un exercice dont voici l'énoncé :
Étudier les variations de f et donner le tableau complet des variations de f.
On pose pour tout x appartenant à -1;1 f(x)= (1-x)* racine carré de(1-x²).
Je fais donc la dérivée de f(x) et j'arrive à un ensemble de définition qui me pose problème :
Car pour respecter la formule, je dérive la racine et je suis sur un intervalle -1;1. Ainsi je ne sais pas si je dérive donc entièrement f(x) sur l'intervalle -1;1, ou si je reste sur R.
Si quelqu'un pouvait m'apporter de l'aide et me montrer comment sortir de cet exercice (pour pouvoir finir les autres ), je le remercie par avance.
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[invite8d4af10e]

la fonction est définie sur [0,+00[ et est dérivable sur ]0,+00[

[invite4e519a38]

Je suis d'accord, mais le problème que me pose la dérivation de la racine carré de 1 - x² c'est le fait que la formule de la dérivation de la racine ne fonctionne que sur l'intervalle où la fonction est à la fois dérivable et strictement positive.
C'est ici l'intervalle -1;1 non ?

[invite8d4af10e]

elle sera dérivable sur ]-1,1[ tout simplement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e519a38]

Donc lorsque je dérive ma fonction f(x) = (1-x)*racine carré de (1-x²), je donne comme ensemble de définition l'intervalle -1;1 ?

[invite8d4af10e]

le domaine de définition n'a rien à voir avec celui de la dérivabilité .
f est est définie pou 1-x²>=0 donc [-1;1] et est dérivable sur ]-1,1[ car l'expression sous le radical se retrouve au dénominateur et .....

[invite4e519a38]

J'ai enfin compris, merci beaucoup et bonne soirée.