Equation quotient à plusieurs valeurs absolues.

[invitefdd930f8]

Bonjour à tous, je suis en DAEU B et j'ai quelques doutes sur les résultats d'une équation valeur absolue.

L'énoncé est celui-ci:"Résoudre dans R l'équation suivante: (x+1)(2-x)/1-x =1" le tout en valeur absolue.

J'ai donc supposé que si l'équation entière est en valeur absolue, chaque membre l'est aussi, puis j'ai fait un tableau de signes.
J'ai trouvé ces intervalles:]-l'infini;-1], [-1;1],[1;2] et [2; +l'infini[. En les étudiant, j'obtiens un trinôme du second degré avec deux solutions,dont une seulement est valable dans l'intervalle considéré.
Etant donné que les bornes ne sont pas solutions, je trouve S={1+- racine de 13/2;-1+- racine de 5/-2}.


Je vous remercie par avance du temps que vous consacrerez à me répondre et vous souhaite une bonne journée.


P.S: Je m'excuse de ne pas détailler le raisonnement car il est très long et je ne sais pas utiliser LaTex.
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[Lil00]

Bonjour,

Désolée, mais ton énoncé n'est pas clair :
- D'abord dans l'expression "(x+1)(2-x)/1-x", je suppose qu'il manque des parenthèses autour de 1-x.
- Quand tu dis "le tout en valeur absolue", ça veut dire | (x+1)(2-x)/(1-x) | ?

Si c'est ça, c'est assez simple, parce que dans le cas où (x+1)(2-x)/(1-x) est négatif, ça ne peut pas être égal à 1.

Bon courage !

PS : pour écrire une valeur absolue, sans LaTex, il y a sur les claviers standards altgr + 6.

[invitefdd930f8]

Bonjour Lil00,

Il n'y a pas de parenthèses autour de 1-x et mon équation est bien celle-ci: |(x+1)(2-x)/1-x|. Ainsi, j'ai réalisé un tableau de variations et dans ]-l'infini;-1] et [2;+l'infini[, j'obtiens le trinôme du second degré: xcarré -x-3/1-x<=>x1=1-racine de 13/2 et x2=1+racine de 13/2.
Je pense que x1 est valable dans ]-l'infini;-1] et x2 est solution dans l'intervalle [2;+l'infini[.

Je me demandais simplement si ce résultat était exact.

Je vous remercie de votre réponse et vous souhaite une bonne journée.

[pallas]

saches que si |a|= 1 alors a=1 ou a= -1
donc tu dois resoudre simplement deux equations et faire la réunion des solutions sans faire de tableau de variations ! ou autre tableau de signe

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bizarre, cet énoncé :

(x+1)(2-x)/1-x=(x+1)(2-x)-x
Qui aurait la drôle d'idée de diviser par 1 ? Il arrive que dans un calcul, le diviseur se révèle égal à 1, et on laisse tout de suite tomber la division. Mais dans un énoncé, ç'est soit une erreur de copie de l'élève, soit une quasi faute professionnelle du prof !!

Cordialement.

[invitefdd930f8]

Bonjour pallas,

Je vous remercie pour la pertinence de votre conseil.Je trouve les mêmes résultats avec votre méthode,mais bien plus facilement et rapidement.

Je vous remercie encore une fois et vous souhaite une très agréable journée.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Je trouve les mêmes résultats avec votre méthode,mais bien plus facilement et rapidement.

Sauf que ce que tu trouves est faux !

Il n'y a pas de parenthèses autour de 1-x et mon équation est bien celle-ci: |(x+1)(2-x)/1-x|.

Donc d'après ce que tu nous dis, l'énoncé demande de résoudre l'équation :

ce qui donne alors ...

Ainsi, j'ai réalisé un tableau de variations et dans ]-l'infini;-1] et [2;+l'infini[, j'obtiens le trinôme du second degré: xcarré -x-3/1-x<=>x1=1-racine de 13/2 et x2=1+racine de 13/2.
Je pense que x1 est valable dans ]-l'infini;-1] et x2 est solution dans l'intervalle [2;+l'infini[.

... et donc tu vois bien que tes solutions ne sont pas correctes.