problèmes de trigonométrie

[inviteeb65baad]

bonjour j'ai quelques soucis pour deux problèmes:

Problème 1

ABC est un triangle rectangle et isocèle en A tel que (vecteur AB,vecteur AC)=pi/2 (à 2 pi près). La bissectrice de l'angle ACB coupe le côté AB en D.

1. Calculer la mesure pricipale en radian de (vecteur DB, vecteur DC).

2. Calculer une mesure en radian de (vecteur AC, vecteur DC).


problème 2

(C) est le cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O;I;J) du plan. M est le point de (C) tel que (vecteur OI,vecteur OM)=pi/4 (à 2 pi près)

1. quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O;I;J)?

2. Calculer la distance IM.

3. Démontrer que IM=2sin (pi/8) et en déduire la valeur de sin (pi/8).

4. Calculer la valeur exacte de cos(pi/8).

5. déduire des questions précédentes les lignes trigonométriques de (7pi/8),(9pi/8),(5pi/8) et (3pi/8).

Merci de m'aider au moins pour commencer, je nage dedans depuis un moment sans rien trouver...
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[Lil00]

Bonjour,

Avant tout, commence par faire un dessin.

ABC est isocèle et tu connais la mesure d'un de ses angles. Tu peux donc connaître celle des deux autres.

[inviteeb65baad]

j'ai essayer mais je bloque surtout sur "mesure principale en radian" j'ai relu mes cours sans trouver

[pallas]

saches que pi radians correspond à 180 degres

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb65baad]

Sa je sais aussi mais je voudrai savoir si il y a une différence entre "mesure principale en radian" et "mesure en radian" parce que dans la question un il s'agit de trouver une mesure principale alors que dans la deuxième question il faut trouver une mesure en radian.. J'espère me faire comprendre ^^

[S321]

Bonjour,

C'est du au fait qu'il peut exister plusieurs mesure du même angle. Par exemple il y a un angle droit entre les vecteurs directeurs des axes des abscisses et des ordonnées soit π/2 radians. Mais si pour faire un angle droit on peut faire un quart de tour, on peut aussi faire un tour et un quart soit 5π/2 radians ou encore faire trois quart de tour dans l'autre sens soit -3π/2 radians.
Ces trois mesures donnent le même angle et donc chacune d'entre elle est valable comme réponse si on demande "une mesure en radians". La mesure principale d'un angle c'est la mesure qui est dans l'intervalle [0; 2π[, c'est à dire celle qui s'obtient en tournant dans le sens trigonométrique en faisant moins d'un tour complet. Dans l'exemple que j'ai donné c'était donc π/2 radians.

[inviteeb65baad]

merci je vais réessayer et je vous dirai mes réponses pour être sur que j'ai bien comprit mais de vos explications!

[inviteeb65baad]

bonjour j'aimerai un petit coup de main pour débuter le problème 2..Je n'arrive pas a trouver M il me manque il mesure..

[matthieu2]

Salut,

Comme il s'agit d'un cergle trigo il me semble que tu dois juste calculer cos(pi/4) pour l'abcisse et sin(pi/4) pour l'ordonnee.

@+

[inviteeb65baad]

Ha ouais pas bête je cherchais bien plu compliqué.. merci bien

[inviteeb65baad]

j'ai trouver IM=1/2(question 2) mais j'arrive pas a démontrer que IM=2*sin(pi/8)

[matthieu2]

Re,

Ta reponse est fausse!!!
Pour verifier ta reponse, calcul 2 x sin(pi/8) et tu dois trouver la meme chose

Pour la question 3. je suis sur le coup mais j'ai un rapport 2 en trop...
Je pense qu'il faut passer par le meme calcul que pour la question 2 sauf que tu met xm=cos(pi/4), ym=sin(pi/4), xi=cos(2pi) et yi=sin(2pi)...

Mais a la fin j'arrive a RACINE(2-RACINE(2)/2) alors que 2 x sin(pi/8) = RACINE(2-RACINE(2))

Tu va surement mieux te debrouiller que moi

[inviteeb65baad]

Je n'arrive pas a trouver la même réponse
IM=racine(cos(pi/4)-0)²+(sin(pi/4)-0)²=1 alors que 2sin(pi/8) ne donne pas sa donc je doit me tromper mais je voit pas ou (si je prend la bonne formule, si je me trompe pas avec les zéros il me semble que c'est sa)

[matthieu2]

Je te prepare une reponse avec LaTex qui sera plus lisible mais qu'est ce que c'est long.
J'ai trouve la reponse. A tte

[matthieu2]

Alors question 2:





Je te laisse faire le developpement mais le resultat final doit etre:



Maintenant question 3:

C'est le meme principe mais tu resonnes en cos et sin. Je t'ecris la premiere ligne et a toi de jouer: