exercie probabilite

[cpalperou]

Bonjour,
voici un exercie de probabilité que je n'arrive pas à faire intégralement:

Enoncé:
Un club sportif est composé de 80 nageurs, 95 athlètes et de 125 gymnastes
1/ On en prend 3 au hasard

1.1/ calculer la probabilité que les 3 sportifs pris au hasard soient des nageurs

1.2/ calculer la probabilité que les 3 sportifs pris au hasard pratiquent tous le même sport

2/ Parmi les inscrits en natation, 45% sont des filles. De même 20% des inscrits en athlétisme et 68% des inscrits en gymnastique sont des filles.

2.1/ On choisit un inscrit au hasard. Quelle est la probabilité p1 que l’inscrit choisi soit une fille pratiquant l’athlétisme ? Quelle est la probabilité p2 que ce soit une fille ?

2.2/ Si on choisit au hasard une fille, quelle est la probabilité p3 qu’elle pratique l’athlétisme ?

Mes réponses:
1.1/ On note A l'événement les 3 sportifs sont des nageurs et P(A) la proba associée. Alors :

1.2/ On note B l'événement les 3 sportifs choisis pratiquent le même sport et P(B) la proba associée. Alors:

2.1/ Aucune idée, peut être faut-ilutiliser les proba conditionnelles?
2.2/ idem

Merci de votre aide.
Cet exercice est un des exercices sur lequel j'ai planché le jour de mon bac!
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[gg0]

Bonjour.

OK pour le début.
Pour la question 2, il s'agit bien de probabilités composées, et on te donne bien des probas conditionnelles : la proba qu'un inscrit en natation soit une fille est 45%.

Bon travail !

[cpalperou]

Merci gg,
si je comprends bien:
La proba p1 que le sportif choisi soit une fille (F) athlète (A) est donc
Les 45% correspondent à être une fille sachant que le sportif choisi et un athlète, soit

Ainsi,


La probabilité d'être une fille étant:



Est-ce correct?

[cpalperou]

Je ne sais pas si ce que j'ai fait précédemment est correct (et j'aimerais bien le savoir), toujours est-il qu'en remplissant un tableau à 2 entrées (4 colonnes pour les 3 sports et total + 3 lignes pour les 2 sexes et total), c'est beaucoup plus simple.
Ainsi, pour le calcul de p1, je regarde dans le tableau le nombre de filles athlètes (0.2*95=19) et je divise par l'effectif total soit p1=19/300
pour p2, je calcule le nombre de filles et je divise par 300 . Soit p2= (0.2*95+0.45*80+0.68*125)/300
et p3= (nb de filles athlètes)/(nombre de filles)=19/140.
Est-ce correct?
Ce qui me gêne un peu c'est que dans l'énoncé, il y avait un NB (voir ci-dessous) à propos des proba conditionnelles et qu'avec ce tableau d'effectif, je ne
m'en sers pas!

N.B. - Si E est un évènement, on notera P(E) sa probabilité et E l’évènement contraire.
Si E et F sont deux évènements, P(E|F) est la probabilité de « E sachant que F est
réalisé ».

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ta formule

est fausse. Revois tes cours.

Mais effectivement, dans ce cas, comme on peut avoir les effectifs détaillés, c'est plus simple.

Cependant, il serait bon que tu apprennes ton cours sur les probas conditionnelles, et que tu essaies de t'en servir pour traiter cette question avec les probas. Comme tu sais déjà les bonnes valeurs, tu peux facilement savoir si tu as fait juste.

Cordialement.

NB : Si tu bloques, reviens expliquer ce qui se passe.

[cpalperou]

Merci gg0
Ceci dit, je n'ai plus de cours de math à ma disposition. Je suis juste curieux de voir si je peux refaire mon épreuve du bac d'il y a 17 ans en m'aidant juste de ma mémoire et d'internet.

J'ai bien vu quelques heures après mon message que ma formule était fausse. La bonne formule est:



Je sais qu'il faut trouver 19/300 car il y a 19 athlètes féminines parmi les 300 sportifs mais je n'arrive pas à le retrouver.
A l'aide de la formule ci-dessus, j'obtiens :

car parmi les 95 athlètes, il y a 19 femmes
et donc:

Je n'y arrive pas (ou plus car il y a 17 ans, je le faisais sans problème, ou presque!)

[gg0]

C'est toujours une formule fausse.

D'ailleurs la bonne formule est assez évidente : pour être une fille athlète, il faut être une fille, et une athlète sachant qu'on est une fille, ou bien un athlètre, et une fille sachant qu'on est une athlète.

Cordialement.