dérivées

[invite846d9852]

aidez-moi svp ce dm est pour demain et j'ai rien fait j'y arrive pas !!

1)Soit C la courbe d'équation y=x au cube.
1.Ecrire une equation de la tangente T à C au point A d'abscisse 1.
2.Montrer qu'il existe un point B de la courbe C pour lequel la tangente T' est parallèle à T.
3.Ecrire une équation de T'.
4.Tracer dans un même repère la courbe C et les droites T et T'.

2)Soit C la courbe d'équation y= racine de x. et (d) la droite d'équation y=x+3.
1.Démontrer qu'il existe un point A de la courbe C pour lequel la tangente T est parallèle à la droite (d)
2.ecrire une equation de T.

3)Soit C et C' les courbes d'équations respectives y=x³ et y = racine de x.
La droite T est la tangente à C au point d'abscisse 1.
Démontrer qu'il existe un point de C' pour lequel la tangente T' à C' soit parallèle à T.


Pour le 1),1. je sais que
f(h+1) = (h+1)^3 = h^3 +3h²+3h+1
mais comment trouver l'équation avec ça... même avec le cours j'y arrive pas aidez-moi svp... merci!
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[invite8d4af10e]

bonjour
c'est l’équation de la tangente en point a d'une fonction f ?

[invite846d9852]

oui c'est ça

[invite8d4af10e]

désolé j'ai mal formulé , je voulais dire c'est quoi l’équation de la tangente en point a d'une fonction f ? regarde ton cours .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite846d9852]

c'est y= f'(a)(x-a) +f(a)
mais j'y arrive pas...

[invite8d4af10e]

si f(x)=x puissance(3) c'est quoi f'(x)?

[invite846d9852]

je sais pas c'est quoi f'(x)? ça veut dire quoi?

[invite8d4af10e]

f'(x) est la dérivée de f(x) . donc si f(x)=x puissance(3) c'est quoi f'(x)=?
tu es en quelle classe ?

[invite846d9852]

f'(x) = 1 ?

[invite8d4af10e]

le tirage du Loto c'est lundi , tu es en Première ?
qu'as tu vu en cours comme définition de dérivée ?
sinon as tu vu cette définition f'(1)=lim (f(1+h)-f(h))/h quand h->0 ?

[invite846d9852]

j'ai pas vu cette déf, moi j'ai y= f'(a)(x-a) +f(a)
je suis en 1ère S

[invite8d4af10e]

puissance : la fonction puissance .
si f(x)=x puissance (n) alors f'(x)=n*x puissance (n-1) .
je te conseille de revoir ton cours .

[invite846d9852]

on a pas fait ça dans le cours...
vous pouvez m'expliquer la suite svp?

[invite8d4af10e]

si f(x)=x puissance(3) alors f'(x)=3x² comme j'ai indiqué dans le message 12 .
n=3 , n-1=2 donc f'(x)=n*x puissance (n-1)=3*x²
je suis en train de tourner en rond , car tu n'as vu aucune définition de ce que je t'ai données .
tu es en quelle classe ? comment ton prof a calculé une dérivée n'importe laquelle ?

[invite846d9852]

voici ma rédaction
f-> x3 pour x différent de 0
f(1+h) = (h+1)^3
f(1)=1
f(1+h)-f(1)=(h+1)^3 - 1
= h^3 +3h²+3h+1-1
=h^3+3h²+3h



(f(1+h)-f(1))/h =(h^3+3h²+3h-1)/h
lim h->0 (f(1+h)-f(1))/h=(h^3+3h²+3h-1)/h


à partir de là je suis bloquée.
f'(1)=1
(y=f'(1) (x-1) + f(1)
y=1 (x-1)+1
y= x-1+1
y=x.) mais c'est faux

[invite846d9852]

le prof nous fait calculer comme ça pour les dérivées
pouvez-vous me dire comment rédiger svp? :/

[invite8d4af10e]

voici ma rédaction
f-> x3 pour x différent de 0
f(1+h) = (h+1)^3
f(1)=1
f(1+h)-f(1)=(h+1)^3 - 1
= h^3 +3h²+3h+1-1
=h^3+3h²+3h

tu t'es trompé(e) ce n'est pas ce qui est en gras mais f'(1)=lim (f(1+h)-f(h))/h quand h->0

[invite846d9852]

ah ok et le reste on le rédige comment alors?

[invite8d4af10e]

refais le calcul déjà .

[invite846d9852]

f'(1)=lim (f(1+h)-f(h))/h quand h->0
f(1+h)-f(1)/h=((h+1)^3 - 1)/h
=h^3 +3h²+3h/h

[invite846d9852]

est-ce juste?

[invite846d9852]

aidez moi svp

[invite8d4af10e]

h^3 +3h²+3h/h =h(h²+3h+3)/h j'ai factorisé par h
et ça donne quoi pour h->0 ?

[invite846d9852]

comme je n'y arrive pas avec cette méthode,
j'ai rédigé comme ça pour la 1. merci de me dire si c'est juste.


C est dérivable en 1 et f'(1)=3,000 001 d'après la calculatrice
On peut déduire l'équation de cette tangente:
y=f'(a) (x-a) + f(a)
y=f'(1) (x-1) + f(1)
y=3,000 001 (x-1) + 3,000 001
y=3,000 001 x - 3,000 001 + 3,000 001
y=3,000 001 x.

[invite846d9852]

pouvez-vous m'aider pour la 2 svp

on sait que deux droites sont // si leurs coeff directeurs sont égaux

T' pourrait avoir comme formule: 3,000 001x+1

comment savoir a quel point T et T' vont etre // ?

[invite8d4af10e]

h(h²+3h+3)/h=h²+3h+3 en simplifiant par h
si h->0 h²+3h+3 -> 3 d'où f'(1)=3
y=3(x-1)+1 et non 3.000 001 car f(1)=1puissance(3)=1
y=3x-2

[invite846d9852]

est-ce que ça va si je met votre réponse telle quelle pour la 1.?
Et la 2, comment faire ? merci

[invite8d4af10e]

il ne s'agit pas de copier une réponse bêtement mais de comprendre et de trouver ses erreurs , si j'avais voulu je te l'aurai donnée des le départ mais ce n'est pas la devise ici .
pour le 2 il faut le même coefficient directeur
exemple : y1=3x et y2=3x+1 sont //

[invite846d9852]

j'ai compris mon erreur et d'ailleurs je vais simplement modifier ma réponse, :
C est dérivable en 1 et f'(1)=3,000 001 d'après la calculatrice
On peut déduire l'équation de cette tangente:
y=f'(a) (x-a) + f(a)
y=f'(1) (x-1) + f(1)
y=3,000 001 (x-1) + 1
y=3,000 001 x - 3,000 001 + 1
y=3,000 001 x - 2.


Pour la 2 , y1 et y2 sont // mais comment savoir LE point où elles sont //?

[invite8d4af10e]

pour f'(1) , je t'ai donné la méthode là haut avec le calcul ( message 26) , la calculette tu l'utilises pour vérifier à la limite , ton Prof n'est pas bête !
ça veut dire quoi comment savoir LE point où elles sont // ?
écris l’équation des deux droites et regarde s'ils ont le même coefficient directeur .