Devoir maison de maths 1èreS, les fonctions du second degrés

[prune06]

Bonjour,
Je souhaiterais avoir de l'aide pour mon devoir maison de maths, je suis en première s et je bloque à la question c de la partie 2. Je ne comprend comment je dois faire car : on sait déjà que xp = 2t donc t=xp/2 ? Et on doit se servir de yp et xp pour trouver l'équation de G, mais ensuite il nous manque les valeurs de a, b et c si c'est une equation du type y=ax²+bx+c ? Voici l'énoncé :

2. Démonstration dans un cas particulier
On prend A(4;- 2) M(4;- t) où t> 0. et B(0;0) avec BN =CM
a. Déterminer une équation de BM et une équation de
la droite AN.
b. Démontrer que les coordonnées de P sont (2t;-t²/2)
c. Exprimer t en fonction de l’abscisse xp de P puis en
déduire que P appartient à une parabole G dont on
donnera l’équation.
d. Quand t décrit [0;+l'infini[, quelle partie de la parabole le point P décrit-il ?
e. Comment peut-on construire l'autre partie de la parabole ?

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit effectivement de calculer t=x_p/2, puis d'en déduire la relation entre y_p et x_p, qui donne une équation justement du second degré.

Cordialement.

[prune06]

Oui, mais je n'arrive pas à trouver l'équation de la parabole. J'ai juste trouvé que si P était un point de la parabole alors ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole G donc : a(2t)²+b(2t)+c=-t²/2
4at²+2bt+c+(t²/2)=0
(8at²+4bt+2c+t²)/2=0
((8a+1)t²+4bt+2c)/2=0, cela donne une équation du second degrés mais il y quatre inconnues que je n'arrive pas à résoudre --.

[gg0]

Arrête de faire n'importe quoi comme calcul, et calcule y_p en fonction de x_p, la fonction du second degré (ici avec un seul monôme) apparaîtra toute seule.
ax²+bx+c est la forme générale, mais toi tu dois y arriver, pas l'utiliser comme une donnée (ce n'est pas une donnée de l'énoncé). Dit autrement, il n'y a pas (pas encore) de a, b et c, donc tu ne peux pas t'en servir.

C'est extrêmement simple, si tu fais ce qu'on te dit avec mon indication.

NB : Tu n'as pas utilisé l'équation de la parabole, tu ne travaillais pas avec une équation de courbe, puisqu'il n'y avait ni abscisse, ni ordonnée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[prune06]

Désolé mais je n'ai pas trop bien compris : si t=xp/2 alors yp=-(xp²/8), donc 8yp+(xp)²=0 ?
Et après je ne vois pas ce que l'on doit faire.

[gg0]

Ben ...

tu as fini : yp=-(xp²/8) dit bien que le point P est sur la parabole d'équation y=-(x²/8).

Cordialement.

[prune06]

Merci pour l'aide, cela m'a bien aidée !