ppcm

[invite7d706be7]

bonjour
s'il vous plait aidez moi à prouver que:
soit p,q et a € N
si p divise a et q divise a alors ppcm(p,q) divise a



merci !!!
-----

[Seirios]

Bonsoir,

Indice : pq=pgcd(p,q).ppcm(p,q), donc il est équivalent de montrer que pq/pgcd(p,q) divise a. Si tu as du mal à voir ce qui se passe, tu peux écrire les décompositions en facteurs premiers.

[leon1789]

Plus élémentaire (je trouve) que la formule donnée par Seirios :
une technique classique pour démontrer qu'un nombre x divise un nombre y, c'est de faire une division euclidienne de y par x et de prouver que le reste de la division est nul !

On écrit la division euclidienne de a par ppcm(p,q) en notant le reste r.
Alors r est multiple de p, et q, mais il est plus petit que le ppcm(p,q)... donc r=...

[Seirios]

En effet, c'est plus élémentaire. Cela dit, écrire les décompositions en facteurs premiers est tout de même instructif, pour "voir" ce qui se passe.

[A voir en vidéo sur Futura]