Vrai-Faux + Justification : logarithme népérien

[invitebbc2a4ec]

Bonjour, j'ai réussi les deux tiers de mon exercice sur la fonction ln mais je n'arrive pas à ces deux-là :

2. Soit u la fonction définie sur ]0;+ inf[ par : u(x) = 1-x+ln(2x)
L'équation u(x)=0 admet une unique solution sur ]0;+ inf[.
Vrai ? Faux ? (par calculette j'ai trouvé que c'était faux mais j'ai pas la justification)

3. Soit C la courbe représentative de la fonction f définie sur ]0;+ inf[ par f(x) = 1 + x*lnx.
La tangente à C au point d'abscisse 1 admet comme équation y = x + 1.
Vrai ? Faux ? Pourquoi ?
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[gg0]

Bonsoir.

2.

par calculette j'ai trouvé que c'était faux

Je ne sais pas trop ce que tu as fait "par calculette", mais une bête étude de fonction permet d'être sûr.

3. Tu as appris en première à déterminer les équations des tangentes. la méthode est la même en terminale. Cependant, on peut commencer par vérifier le point de tangence.

Bon travail !

[invitebbc2a4ec]

J'ai dérivé pour la 2 mais ça donne :
u'(x) = (-x+1)/x mais je vois pas comment faire ensuite ...

[gg0]

Comme en première ...

[A voir en vidéo sur Futura]