DM Dérivation 1èreS
Bonjour, je viens de commencer mon DM pour demain, j'ai réussi le 1er exercice, mais je bloque sur le b) du 2)
Voici l'énoncé :
1.Soit f la fonction définie sur [0;10] par: f(x)=x²(100-x²)
a.Étudier le sens de variation de f.
b.Pour quelle valeur de x, f admet t-elle un maximum?
2.Un fabriquant de chocolat veut faire fabriquer une nouvelle boite de présentation pour Pâques.Elle aura la forme d'un prisme droit dont deux des faces sont deux rectangles de 20cm de longueur sur 5cm de largeur.
Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire à la face BCDE est le triangle isocèle ABC.La longueur BC=x représente l'écartement des deux rectangles.
Le but de ce problème est de déterminer x tel que le volume de cette boite soit le plus grand possible.
a.Quelles sont les valeurs possibles pour x?
b.Exprimer l'aire du triangle de ABC en fonction de x.
c.Exprimer le volume V du prime en fonction de x.
3.a.Vérifier que V(x)=5f(x).
b.En utilisant les variations de f, déterminer les variations de la fonction V sur [0;10].
c.En déduire les dimensions de la boite ayant le plus volume et la valeur de ce volume maximal.
Alors, voici mes réponses : 1) a) Dérivation de F(x) = 200x - 4x^3 = x (-4x²+200)
Faire le discriminant me donne : x1 = √50 et x2 = -√50
On prend donc √50, car f est compris entre [0 ; 10]
Tableau de variations :
x 0 √50 10
f'(x) + 0 -
f(x)fleche vers le haut | fleche vers le bas
2) a) valeurs possibles pour x = [0;10]
Et ensuite c'est la que je bloque...
je ne voit pas comment je pourrais exprimer l'aire du triangle ABC...
AB = 5 AC = 5 BC = x
Pourriez-vous m'aider? Merci d'avance
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