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démonstration trigonométrique



  1. #1
    swaphane

    démonstration trigonométrique

    Bonjour à tous,

    je dois démontrer que sin(5x) sinx = sin²(3x) - sin²(2x)

    j'ai essayer en développant les 2 membres de l'égalité séparément et en faisant passer l'un de l'autre côté et je n'arrive qu'à d'abominables calculs d'une certaine longueur :s

    en gros je pars de : sin(3x+2x)sinx = (sin(2x+x)sin(2x+x)) - (sin(2x)sin(2x))

    correct?

    merci d'avance

    -----


  2. #2
    PlaneteF

    Re : démonstration trigonométrique

    Bonsoir,

    Tu peux par exemple procéder de la manière suivante :

    0) Tu pars de : ... et c'est juste 3 lignes de calcul :

    1) Là dessus tu utilises :

    2) Puis :

    3) Et pour finir :


    ... et on retombe bien sur le premier membre de l'égalité à démontrer.
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/02/2013 à 02h24.

  3. #3
    swaphane

    Re : démonstration trigonométrique

    Super! merci, effectivement, trois lignes de calcul bien courtes, c'est beaucoup mieux

    bonne journée

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