logarithme népérien

[invite88dc923c]

Bonjour, j'ai un problème pour des questions sur un dm :
Je devais calculer la limite de f(x)=-(ln(x))²-ln(x)+6 quand x tend vers 0, je trouve + l'infini alors que la courbe est décroissante et je ne vois pas mon erreur
Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?
Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?
Merci d'avance, je m'excuse j'ai des difficultés :/
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[invite621f0bb4]

Tu peux essayer de factoriser pour la limite

[PlaneteF]

Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?

Bonjour, ... Il y a juste une petite erreur de signe.

[invite8d4af10e]

Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?

Bonjour
donne nous la dérivée que tu trouves , pour la limite , tu peux factoriser par Ln(x) comme dit plus haut , attention au signe de la *

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88dc923c]

@PlaneteF : la dérivée de -ln(x) est donc 1/x et pas -1/x ?
@jamo : ma dérivée est donnée --> (2ln(x)-1)/x

[invite8d4af10e]

elle est fausse la dérivée car il y a un signe - devant les () .

[invite88dc923c]

Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?

[invite8d4af10e]

bein non , une erreur de signe
dérives ce qu'il y a dans les () et n'oublies pas le '-' devant

[invite88dc923c]

Il n'y a que le ln(x) qui est au carré alors le reste ne bouge pas de signe non ?

[PlaneteF]

Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?

Oui c'est bon, ... donc pour l'étude du signe de cette expression, puisque d'après le domaine de définition , cette expression est donc du signe de

Donc tu étudies quand cette expression est positive : ... et tu enchaînes ...

[invite88dc923c]

pour ma variation je trouve que la courbe est décroissante en [0;0,61] et est croissante en [0,61;+inf] c'est ça ? (0,61 est une valeur approchée la valeur exacte que je trouve c'est e^-1/2)

[invite8d4af10e]

pourquoi tu ne laisses pas exp(-1/2) au lieu de 0.61

[invite8d4af10e]

Remarque tu es sur de tes bornes quand tu écris la courbe est décroissante en [0;0,61] ?

[invite88dc923c]

je l'ai laissé j'ai corrigé entre temps. Je dois calculer la valeur exacte du maximum : il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ?

[invite8d4af10e]

il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ? ça veut dire quoi ? puisque en remplaçant x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ça va donner quoi à ton avis ?
la dérivée s'annule en e^-1/2 , il faudra calculer f(e^-1/2)

[invite88dc923c]

C'est bon je l'ai fais dans f(x) et je retrouve la même valeur que sur ma courbe donc c'est bon

[invite8d4af10e]

limite en zéro aussi ?

[invite88dc923c]

Oui tout concorde, mon frère en prépa trouve pareil et le graphique appuie donc c'est bon et il n'y a qu'une seule valeur pour laquelle x=0 c'est e^-1/2

[invite88dc923c]

C'est bon j'ai pu finir le reste, merci beaucoup de m'avoir aidé j'ai pu un peu mieux comprendre !