logarithme népérien

invite88dc923c · 10/02/2013, 11h29

Bonjour, j'ai un problème pour des questions sur un dm :
Je devais calculer la limite de f(x)=-(ln(x))²-ln(x)+6 quand x tend vers 0, je trouve + l'infini alors que la courbe est décroissante et je ne vois pas mon erreur
Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?
Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?
Merci d'avance, je m'excuse j'ai des difficultés :/

**Samuel9-14** · 10/02/2013, 11h42

Tu peux essayer de factoriser pour la limite

**PlaneteF** · 10/02/2013, 11h53

Envoyé par Waskira

Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?

Bonjour, ... Il y a juste une petite erreur de signe.

**jamo** · 10/02/2013, 11h55

Envoyé par Waskira

Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?

Bonjour
donne nous la dérivée que tu trouves , pour la limite , tu peux factoriser par Ln(x) comme dit plus haut , attention au signe de la *

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invite88dc923c · 10/02/2013, 12h06

@PlaneteF : la dérivée de -ln(x) est donc 1/x et pas -1/x ?
@jamo : ma dérivée est donnée --> (2ln(x)-1)/x

**jamo** · 10/02/2013, 12h09

elle est fausse la dérivée car il y a un signe - devant les () .

invite88dc923c · 10/02/2013, 12h16

Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?

**jamo** · 10/02/2013, 12h19

bein non , une erreur de signe
dérives ce qu'il y a dans les () et n'oublies pas le '-' devant

invite88dc923c · 10/02/2013, 12h32

Il n'y a que le ln(x) qui est au carré alors le reste ne bouge pas de signe non ?

**PlaneteF** · 10/02/2013, 13h06

Envoyé par Waskira

Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?

Oui c'est bon, ... donc pour l'étude du signe de cette expression, puisque d'après le domaine de définition $\text{[math]}$ , cette expression est donc du signe de $\text{[math]}$

Donc tu étudies quand cette expression est positive : $\text{[math]}$ ... et tu enchaînes ...

invite88dc923c · 10/02/2013, 13h36

pour ma variation je trouve que la courbe est décroissante en [0;0,61] et est croissante en [0,61;+inf] c'est ça ? (0,61 est une valeur approchée la valeur exacte que je trouve c'est e^-1/2)

**jamo** · 10/02/2013, 13h43

pourquoi tu ne laisses pas exp(-1/2) au lieu de 0.61

**jamo** · 10/02/2013, 13h51

Remarque tu es sur de tes bornes quand tu écris la courbe est décroissante en [0;0,61] ?

invite88dc923c · 10/02/2013, 13h52

je l'ai laissé j'ai corrigé entre temps. Je dois calculer la valeur exacte du maximum : il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ?

**jamo** · 10/02/2013, 13h54

il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ? ça veut dire quoi ? puisque en remplaçant x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ça va donner quoi à ton avis ?
la dérivée s'annule en e^-1/2 , il faudra calculer f(e^-1/2)

invite88dc923c · 10/02/2013, 14h02

C'est bon je l'ai fais dans f(x) et je retrouve la même valeur que sur ma courbe donc c'est bon

**jamo** · 10/02/2013, 14h03

limite en zéro aussi ?

invite88dc923c · 10/02/2013, 14h05

Oui tout concorde, mon frère en prépa trouve pareil et le graphique appuie donc c'est bon et il n'y a qu'une seule valeur pour laquelle x=0 c'est e^-1/2

invite88dc923c · 10/02/2013, 14h22

C'est bon j'ai pu finir le reste, merci beaucoup de m'avoir aidé j'ai pu un peu mieux comprendre !

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