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logarithme népérien



  1. #1
    Waskira

    logarithme népérien

    Bonjour, j'ai un problème pour des questions sur un dm :
    Je devais calculer la limite de f(x)=-(ln(x))²-ln(x)+6 quand x tend vers 0, je trouve + l'infini alors que la courbe est décroissante et je ne vois pas mon erreur
    Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
    La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?
    Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?
    Merci d'avance, je m'excuse j'ai des difficultés :/

    -----


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  3. #2
    Samuel9-14

    Re : logarithme népérien

    Tu peux essayer de factoriser pour la limite

  4. #3
    PlaneteF

    Re : logarithme népérien

    Citation Envoyé par Waskira Voir le message
    Je dois étudier le signe de la dérivée de -(ln(x))²-ln(x)+6
    La dérivée doit être sous la forme (a*ln(x)+b)/x et je trouve (2ln(x)-1)/x est-ce que je me trompe ?
    Bonjour, ... Il y a juste une petite erreur de signe.
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2013 à 11h55.

  5. #4
    jamo

    Re : logarithme népérien

    Citation Envoyé par Waskira Voir le message
    Et je n'arrive pas à faire le tableau de signe, cela vient de ma limite fausse ou de ma dérivée ?
    Bonjour
    donne nous la dérivée que tu trouves , pour la limite , tu peux factoriser par Ln(x) comme dit plus haut , attention au signe de la *

  6. #5
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    @PlaneteF : la dérivée de -ln(x) est donc 1/x et pas -1/x ?
    @jamo : ma dérivée est donnée --> (2ln(x)-1)/x

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jamo

    Re : logarithme népérien

    elle est fausse la dérivée car il y a un signe - devant les () .

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  10. #7
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?

  11. #8
    jamo

    Re : logarithme népérien

    bein non , une erreur de signe
    dérives ce qu'il y a dans les () et n'oublies pas le '-' devant

  12. #9
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    Il n'y a que le ln(x) qui est au carré alors le reste ne bouge pas de signe non ?

  13. #10
    PlaneteF

    Re : logarithme népérien

    Citation Envoyé par Waskira Voir le message
    Ah oui... donc cela donnerait (-2ln(x)-1)/x ?
    Oui c'est bon, ... donc pour l'étude du signe de cette expression, puisque d'après le domaine de définition , cette expression est donc du signe de

    Donc tu étudies quand cette expression est positive : ... et tu enchaînes ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2013 à 13h07.

  14. #11
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    pour ma variation je trouve que la courbe est décroissante en [0;0,61] et est croissante en [0,61;+inf] c'est ça ? (0,61 est une valeur approchée la valeur exacte que je trouve c'est e^-1/2)

  15. #12
    jamo

    Re : logarithme népérien

    pourquoi tu ne laisses pas exp(-1/2) au lieu de 0.61

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  17. #13
    jamo

    Re : logarithme népérien

    Remarque tu es sur de tes bornes quand tu écris la courbe est décroissante en [0;0,61] ?

  18. #14
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    je l'ai laissé j'ai corrigé entre temps. Je dois calculer la valeur exacte du maximum : il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ?

  19. #15
    jamo

    Re : logarithme népérien

    il faut que je remplace x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ? ça veut dire quoi ? puisque en remplaçant x par e^-1/2 dans (-2ln(x)-1)/x ça va donner quoi à ton avis ?
    la dérivée s'annule en e^-1/2 , il faudra calculer f(e^-1/2)

  20. #16
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    C'est bon je l'ai fais dans f(x) et je retrouve la même valeur que sur ma courbe donc c'est bon

  21. #17
    jamo

    Re : logarithme népérien

    limite en zéro aussi ?

  22. #18
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    Oui tout concorde, mon frère en prépa trouve pareil et le graphique appuie donc c'est bon et il n'y a qu'une seule valeur pour laquelle x=0 c'est e^-1/2

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  24. #19
    Waskira

    Re : logarithme népérien

    C'est bon j'ai pu finir le reste, merci beaucoup de m'avoir aidé j'ai pu un peu mieux comprendre !

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